机器学习实战之k-means

1. 分类和聚类

分类的目标事先已知，聚类产生的结果和分类一样，但是其类别没有预先定义。聚类是无监督的，无监督学习没有训练过程。

聚类分析就是将相似对象归入同一簇，不相似对象分到不同簇。相似取决于所选择的相似度计算方法，算法性能将会受到相似度计算方法的影响。

2. k-均值聚类算法

（1）定义

k-means是发现给定数据集的k个簇的算法。簇个数k用户指定，每一个簇通过其质心即簇中所有点的中心来描述。

（2）工作过程

创建k个点作为起始质心（一般是随机选择或者也可以从数据集中随机选择k个样本）

当任意一个点的簇分配结果发生改变时

对数据集中的每个点

对每个质心

计算质心与该数据点之间的距离

将该数据点的簇更新为距离最小的簇

对每个簇，通过计算簇中所有数据点的均值来更新簇的质心

（3）实现代码

<span style="font-size:18px;">def distEclud(vecA, vecB):
return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) #la.norm(vecA-vecB)

def randCent(dataSet, k):
n = shape(dataSet)[1]
centroids = mat(zeros((k,n)))#create centroid mat
for j in range(n):#create random cluster centers, within bounds of each dimension
minJ = min(dataSet[:,j])
rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ)
centroids[:,j] = mat(minJ + rangeJ * random.rand(k,1))
return centroids

def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent):
m = shape(dataSet)[0]
clusterAssment = mat(zeros((m,2)))#create mat to assign data points
#to a centroid, also holds SE of each point
centroids = createCent(dataSet, k)
clusterChanged = True
while clusterChanged:
clusterChanged = False
for i in range(m):#for each data point assign it to the closest centroid
minDist = inf; minIndex = -1
for j in range(k):
distJI = distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:])
if distJI < minDist:
minDist = distJI; minIndex = j
if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True
clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2
print centroids
for cent in range(k):#recalculate centroids
ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]]#get all the point in this cluster
centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0) #assign centroid to mean
return centroids, clusterAssment</span>

（4）评价聚类质量

k-means算法收敛但聚类效果较差的原因：k-means算法收敛到了局部最小值，而不是全局最小值。（局部最小值结果还可以但不是最好结果，全局最小值是可能的最好的结果）

度量聚类的指标：SSE （sum of squared error ,误差平方和），SSE越小，表示数据点越接近其所属质心，聚类效果也越好。

聚类的目标就是在保持簇数目不变的情况下提高簇的质量。

对簇进行后处理的方法：

将具有最大SSE值的簇划分成两个簇。具体做法就是在最大簇的数据集上运行k-means算法，其中k取2.
可以将某两个簇进行合并。有2种合并的方法：合并最近的质心或者合并两个是的SSE增幅最小的质心。前者通过计算所有质心间的距离，合并距离最小的两个质心；后者需要在所有可能的两个簇上重复合并并计算总SSE值，选择SSE增幅最小的两个簇然后真正合并。

3. 二分k-均值算法
（1）算法思想

将所有点作为一个簇，然后将簇一分为二。之后选择其中一个簇继续进行划分，选择哪一个簇取决于对其划分是否可以最大程度上减少SSE的值。直到得到用户指定的簇数目为止。

簇划分依据标准：一个是选择SSE最大的簇进行划分；一个是选择划分后总体数据集误差最小的簇进行划分。

二分k-均值算法的聚类效果好于k-均值算法

（2）算法伪代码

将所有点看成一个簇

当簇数目小于k时

对于每一个簇

在给定的簇上进行k-means聚类（k=2）

计算将该簇一分为二之后的总误差

选择误差变化最小的那个簇进行划分操作

（3）实现代码

<span style="font-size:18px;">def biKmeans(dataSet, k, distMeas=distEclud):
m = shape(dataSet)[0]
clusterAssment = mat(zeros((m,2)))
centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0]
centList =[centroid0] #create a list with one centroid
for j in range(m):#calc initial Error
clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2
while (len(centList) < k):
lowestSSE = inf
for i in range(len(centList)):
ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:]#get the data points currently in cluster i
centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas)
sseSplit = sum(splitClustAss[:,1])#compare the SSE to the currrent minimum
sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1])
print "sseSplit, and notSplit: ",sseSplit,sseNotSplit
if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE:
bestCentToSplit = i
bestNewCents = centroidMat
bestClustAss = splitClustAss.copy()
lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit
bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList) #change 1 to 3,4, or whatever
bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit
print 'the bestCentToSplit is: ',bestCentToSplit
print 'the len of bestClustAss is: ', len(bestClustAss)
centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].tolist()[0]#replace a centroid with two best centroids
centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0])
clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]= bestClustAss#reassign new clusters, and SSE
return mat(centList), clusterAssment
</span>