稀疏矩阵的压缩存储及转置算法

只怪 博主智商无下限，花了一个周末终于把系数矩阵的压缩存储及其转置给弄明白了，所以今天就和大家分享一下我的学习过程啦！！！稀疏矩阵是指矩阵中大多数元素为零的矩阵，从直观上讲，非零元素的个数低于总元素的30%时，这样的矩阵称为稀疏矩阵。1.稀疏矩阵的三元组组表示法对于稀疏矩阵的压缩存储，采取只存储非零元素的方法，由于稀疏矩阵中非零元素的分布没有规律，所以呢？？？在存储非零元素的时候必须给每个元素做个标记（非零元素在矩阵中所处的行号和列号）。

//稀疏矩阵三元组表类型的定义
struct Triple
{
T _value;
size_t _row;
size_t _col;

Triple(size_t row=0,size_t col=0,const T& value=T())
:_value(value)
,_row(row)
,_col(col)
{}
};

（1）Triple是包含三个域的结构体类型，其元素是为了存储非零元的三元组2.稀疏矩阵的压缩存储就上图给出的矩阵而言，运用三元组压缩存储的方法存储后的结果是酱紫滴源代码是酱紫滴：

//用三元组表示实现稀疏矩阵的压缩存储
SpareMatrix(T* a,size_t m,size_t n,const T& invalid)
:_rowsize(m)
,_colsize(n)
,_invalid(invalid)
{
for(size_t i=0;i<m;i++)
{
for(size_t j=0;j<n;j++)
{
if(a[i*n+j]!=invalid)
{
_a.push_back(Triple<T>(i,j,a[i*n+j]));
}
}
}

}

3.稀疏矩阵的列序递增转置法采用被转置矩阵按照列序递增的的顺序进行转置，并依此将将其送入转置后的三元组表中，这样子的话转置后的三元组表恰好是以行序号为主的哦 。具体做法：（1）找出转置后的第一行元素：第一遍从头至尾扫描三元组表，找出所有_col为1的三元组，转置后按顺序放到开辟好新的三元组表中（2）找出转置后的第二行元素：第一遍从头至尾扫描三元组表，找出所有_col为2的三元组，转置后按顺序放到开辟好新的三元组表中

源代码是酱紫滴：
//稀疏矩阵的转置
SpareMatrix<T> Transport()
{
SpareMatrix<T> tmp;
tmp._rowsize = _colsize;
tmp._colsize = _rowsize;
tmp._invalid=_invalid;
//给构建好的匿名对象开辟空间,但是不改变size的大小，开辟后初始化的值为原来的。
tmp._a.reserve(_a.size());
for(size_t i=0;i<_colsize;i++)
{
size_t index=0;
for(index=0;index<_a.size();index++)
{
if(_a[index]._col==i)
{
Triple <T> tp;
tp._row=_a[index]._col;
tp._col=_a[index]._row;
tp._value=_a[index]._value;
tmp._a.push_back(tp);
}
}
}
return tmp;

}

注释：虽然构建了一个 SpareMatrix<T> tmp类型的对象但是并没有给它开辟和_a一样大小的空间，所以要调用reserve或者resize两个函数中任意一个即可，否则当你在运行程序的时候会奔溃哦，智商无下线的博主昨天就是犯了这个错误，程序跑起来的时候，老是弹出这样的框框：最后调试了好久才发现问题所在气死宝宝啦，算法分析：算法主要耗费在双重循环中，其时间复杂度为o(_colsize*_a.size());4.稀疏矩阵的一次定位快速转置算法 算法思想：（1）计算待转置矩阵三元组表中每一列非零元素的个数，即转置后矩阵三元组表每一行中非零元素的个数。（2）计算待转置矩阵每一列中第一个非零元素三元组表中的具体位置。源代码是酱紫滴：

/稀疏矩阵的快速转置
SpareMatrix<T> FastTransport()
{
SpareMatrix<T> tmp;
tmp._rowsize = _colsize;
tmp._colsize = _rowsize;
tmp._invalid=_invalid;
int* rowcounts=new int[tmp._rowsize];
int* rowstart=new int[tmp._rowsize];
memset(rowcounts,0,sizeof((int*)_colsize));
memset(rowstart,0,sizeof((int*)_colsize));
size_t index=0;

//计算待转置矩阵每一列非零元素的个数
while(index<_a.size())
{
rowcounts[_a[index]._col]++;
index++;
}

//计算待转置矩阵每一列第一个非零元素在三元组表中的位置
rowstart[0]=0;
for(size_t i=1;i<_colsize;i++)
{
rowstart[i]=rowstart[i-1]+rowcounts[i-1];
}

index=0;
//给_a的匿名对象开辟_a大小的空间
tmp._a.resize(_a.size());
while(index<_a.size())
{/*
size_t rowindex=_a[index]._col;*/
int& start=rowstart[_a[index]._col];

Triple<T> tp;
tp._value=_a[index]._value;
tp._row=_a[index]._col;
tp._col=_a[index]._row;
tmp._a[start++]=tp;
index++;
}
return tmp;
}

算法分析：一次定位快速转置算法时间主要耗费在三个并列的循环中，因而时间复杂度为o(_a.size+_colsize). 完整的源代码：

//稀疏矩阵的压缩存储#include<iostream>#include<vector>using namespace std;template<typename T>//稀疏矩阵三元组表类型的定义struct Triple{T _value;size_t _row;size_t _col;Triple(size_t row=0,size_t col=0,const T& value=T()):_value(value),_row(row),_col(col){}};template<typename T>//稀疏矩阵class SpareMatrix{public:SpareMatrix():_rowsize(0),_colsize(0),_invalid(0){}//用三元组表示实现稀疏矩阵的压缩存储
SpareMatrix(T* a,size_t m,size_t n,const T& invalid)
:_rowsize(m)
,_colsize(n)
,_invalid(invalid)
{
for(size_t i=0;i<m;i++)
{
for(size_t j=0;j<n;j++)
{
if(a[i*n+j]!=invalid)
{
_a.push_back(Triple<T>(i,j,a[i*n+j]));
}
}
}

}//稀疏矩阵的转置SpareMatrix<T> Transport(){SpareMatrix<T> tmp;tmp._rowsize = _colsize;tmp._colsize = _rowsize;tmp._invalid=_invalid;//给构建好的匿名对象开辟空间,但是不改变size的大小，开辟后初始化的值为原来的。tmp._a.reserve(_a.size());for(size_t i=0;i<_colsize;i++){size_t index=0;for(index=0;index<_a.size();index++){if(_a[index]._col==i){Triple <T> tp;tp._row=_a[index]._col;tp._col=_a[index]._row;tp._value=_a[index]._value;tmp._a.push_back(tp);}}}return tmp;}//稀疏矩阵的快速转置SpareMatrix<T> FastTransport(){SpareMatrix<T> tmp;tmp._rowsize = _colsize;tmp._colsize = _rowsize;tmp._invalid=_invalid;int* rowcounts=new int[tmp._rowsize];int* rowstart=new int[tmp._rowsize];memset(rowcounts,0,sizeof((int*)_colsize));memset(rowstart,0,sizeof((int*)_colsize));size_t index=0;//计算待转置矩阵每一列非零元素的个数while(index<_a.size()){rowcounts[_a[index]._col]++;index++;}//计算待转置矩阵每一列第一个非零元素在三元组表中的位置rowstart[0]=0;for(size_t i=1;i<_colsize;i++){rowstart[i]=rowstart[i-1]+rowcounts[i-1];}index=0;//给_a的匿名对象开辟_a大小的空间tmp._a.resize(_a.size());while(index<=_a.size()){/*size_t rowindex=_a[index]._col;*/int& start=rowstart[_a[index]._col];Triple<T> tp;tp._value=_a[index]._value;tp._row=_a[index]._col;tp._col=_a[index]._row;tmp._a[start++]=tp;index++;}return tmp;}void display(){size_t index=0;for(size_t i=0;i<_rowsize;i++){for(size_t j=0;j<_colsize;j++){if(index<_a.size() && _a[index]._row==i && _a[index]._col==j){cout<<_a[index++]._value<<" ";}else{cout<<_invalid<<" ";}}cout<<endl;}cout<<endl;}protected:vector<Triple <T> > _a;size_t _rowsize;size_t _colsize;T _invalid;};void test(){int a[4][4]={{1,0,0,0},{2,2,0,0},{0,1,3,0},{1,0,0,4}};SpareMatrix<int>sm1((int*)a,4,4,0);sm1.display();SpareMatrix<int> sm2=sm1.Transport();sm1.display();SpareMatrix<int> sm3=sm1.FastTransport();sm1.display();}int main(){test();getchar();return 0;}