数据结构_对称矩阵

对称矩阵是数据结构中矩阵的一种，设A为N*N方阵，当Aij=Aji时，称为对称矩阵。

矩阵又可分为上三角矩阵和下三角矩阵，（常用下三角矩阵，行优先顺序遍历较为方便）



当压缩存储对称矩阵时，只需存储n*(n+1)/2个数据

对称矩阵和压缩矩阵对应的关系：下三角存储时i>j  ,SymmertricMatrix[i][j]==Array[i*(i+1)/2+j]

#pragma once

//对称矩阵
//对称矩阵的特征是以主对角线为对称轴，对应相等。
//对称矩阵和压缩存储对应的关系：下三角存储i>=j, SymmetricMatrix[i][j] ==
//Array[i*(i + 1) / 2 + j]
template<class T>
class SymmetricMatrix
{
public:
SymmetricMatrix(T* a, size_t size)//对称矩阵只需存储上三角或下三角矩阵
:_a(new T[size*(size + 1) / 2])//所以只需存储n(n+1)/2
, _size(size*(size + 1) / 2)//
, _n(size) //方便以后用作出书打印
{
size_t index = 0;
for (size_t i = 0; i < size; i++)
{
for (size_t j = 0; j < size; j++)
{
if (i >= j)//下三角对称矩阵存储
{
_a[index++] = a[i*size + j];//_a是一个一维数组，存储有效数
//二维数组下标转换为一维数组下标
}
else
{
break;//直接跳出内层循环。
}
}
}
}
~SymmetricMatrix()
{
if (_a)
{
delete[]_a;
_a = NULL;
_size = 0;
}
}

public:
void Display()//打印函数
{
for (size_t i = 0; i < _n; i++)
{
for (size_t j = 0; j < _n; j++)
{
if (i >= j)//下三角矩阵
{
cout << _a[i*(i + 1) / 2 + j] << " ";
}
else//上三角情况，[i,j]和[j,i]对称相等，所以是这种写法
{
cout << _a[j*(j + 1) / 2 + i] << " ";
}
}
cout << endl;
}
cout << endl;

}

protected:
T* _a;
size_t _size;
size_t _n;
};

void Test()
{
int a[5][5] =
{
{ 0, 1, 2, 3, 4 },
{ 1, 0, 1, 2, 3 },
{ 2, 1, 0, 1, 2 },
{ 3, 2, 1, 0, 1 },
{ 4, 3, 2, 1, 0 },
};
//若以对称矩阵存储，则以一维数组存储为0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 4 3 2 1 0
SymmetricMatrix<int> sm((int*)a, 5);//二维数组强制转换为一维数组
sm.Display();
}

如有不正确的地方，希望能够指出，一起学习进步，谢谢了