算法导论 练习 2.1

2.1-1

插入排序，基础问题

原数组：31，41，59，26，41，58

第一趟：31，41，59，26，41，58

第二趟：31，41，59，26，41，58

第三趟：26，31，41，59，41，58

第四趟：26，31，41，41，59，58

第五趟：26，31，41，41，58，59

加粗是当前处理的数字

2.1-2

将书中 A[i] > key 改成 A[i] < key

2.1-3

挨个比较就行，代码就没必要写了

证明：

初始化：令数组A为空，那显然会返回空，证明第一轮中循环不变式是成立的

保持：我们证明每一轮循环不变式都成立，①如果 A[1..i−1] 中不存在v，那么我们看 A[i]，如果 A[i] == v，那么返回i，循环不变式成立，如果 A[i] != v，那么我们进行下一步，这里情况又跟①处相同，既这里循环不变式永远成立

终止：当i >= A.size() 时循环结束，此时没有找到v，返回NIL，循环不变式成立

2.1-4

按位加，加进位加进位加进位加进位…..，伪代码不写了。。。