NOIP2008 普及组T3 传球游戏 解题报告-S.B.S.

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师在此吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入输出格式

输入格式：

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式：

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3

输出样例#1：

2

说明

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

2008普及组第三题

---------------------------------------我是华丽丽的分割线----------------------------------------------------------------

水题，刚看到时容易想到无脑暴搜，每一位上枚举其右边位置与左边位置。

但是写出代码来容（一）易（定）超时（只能过4~5个点），暴搜代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,m,ans=0;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void search(int,int);
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
search(1,0);
cout<<ans;
return 0;
}
void search(int d,int c)
{
int a,b;
a=d-1;b=d+1;
if(d==1) a=n;if(d==n) b=1;
if(c==m&&d==1) ans++;
if(c<m)
{
c+=1;
search(a,c);
search(b,c);
c-=1;
}
}

因为超时，再回去看题目，发现每一个状态都可以用前一个推出来，

而且符合无后效性，所以考虑动规，代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int dp[33][33];
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[i][min(i-1,31-i)]=1;
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i==1) dp[1][j]=dp
[j-1]+dp[2][j-1];
if(i==n) dp[i][j]=dp[1][j-1]+dp[i-1][j-1];
if(i>1&&i<n) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1];
}
cout<<dp[1][m]<<endl;
return 0;
}

所以说，不要看见题目数据范围小就立马无脑暴搜，

还是要先考虑高效算法才能保证拿到分数。