贪心算法知识（二）

一个问题即使不能使用某个贪心算法，也可以通过贪心算法给出一个“还说得过去”的解，这也是贪心算法在现实中存在的意义之一。

基本的算法中贪心著名的贪心算法包括： Dijskstr单源图最短路径算法、Prim和Kruskal最小生成树算法、Huffman编码简单压缩算法等。

如果给贪心算法一个抽象地描述，我认为可以这样讲： 假设一些对象的集合S， 每个对象x对应一个收益payoff(x)，对于任意S的子集T，我们有一个函数可以判断它是否合法isValid(T) ——它返回布尔值。并且这个函数通常有个性质，空集是合法的；如果 T合法，它的任意子集都合法；如果它非法，它的任意超集都非法。我们的目标是从 S中选取若干个对象，形成一个集合V，使得isValid(V) == true并且payoff(V)尽可能大。其中payoff(V)定义为V中所有对象的收益之和。贪心算法是这么解决这个问题的，从空集合开始，每次选一个payoff最大并且合法的对象x加入到V里面,
V = VU{x}。

可见具备上述性质的问题实际上还是比较特殊的，而上述性质通常成为贪心选择性。

可见贪心选择是比较“短视”的，选取最优的一个元素，即使有多个，任选一个。而动态规划算法是从所有能达到当前状态的状态和决策中选取，所以从某种角度上讲，动态规划是枚举——只是聪明点的枚举罢了，它枚举的是所有状态以及该状态下的决策。而贪心只是单一的选择，盲目选择当前最优的决策。

贪心和动态规划算法的比较可见下表：



本章主要讲述贪心算法，让我们一起来领略它的风采吧。