BZOJ4527 : K-D-Sequence

先把所有数减去最小值，防止负数出现问题。

$d=0$，直接$O(n)$扫过去即可。

$d\neq 0$，首先通过双指针求出每个数作为右端点时往左可以延伸到哪里，中间任意两个数差值都是$d$的倍数且不重复。

然后从左往右枚举右端点$i$，那么左端点$j$需要满足：

$\lfloor\frac{\max(a[j]..a[i])}{d}\rfloor-\lfloor\frac{\min(a[j]..a[i])}{d}\rfloor+j\leq k+i$

用线段树+单调栈进行$\max$和$\min$的更新，并维护区间内这个式子的最小值，然后在线段树上二分即可。

时间复杂度$O(n\log n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int N=200010,M=524300;
int n,k,d,i,j,mi=~0U>>1,a
,b
,c
,l
,ap
,cnt,q0
,t0,q1
,t1,t,L=1,R;
inline void read(int&a){
char c;bool f=0;a=0;
while(!((((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))||(c=='-')));
if(c!='-')a=c-'0';else f=1;
while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';
if(f)a=-a;
}
inline void uans(int l,int r){if(r-l>R-L||r-l==R-L&&l<L)L=l,R=r;}
inline int lower(int x){
int l=1,r=n,mid,t;
while(l<=r)if(b[mid=(l+r)>>1]<=x)l=(t=mid)+1;else r=mid-1;
return t;
}
inline int abs(int x){return x>0?x:-x;}
int ma[M],mb[M],mc[M],mac[M],mbc[M],mabc[M],ta[M],tb[M];
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline void taga(int x,int p){ma[x]=ta[x]=p;mac[x]=mc[x]+p;mabc[x]=mbc[x]+p;}
inline void tagb(int x,int p){mb[x]=tb[x]=p;mbc[x]=mc[x]+p;mabc[x]=mac[x]+p;}
inline void pb(int x){
if(~ta[x])taga(x<<1,ta[x]),taga(x<<1|1,ta[x]),ta[x]=-1;
if(tb[x]<=0)tagb(x<<1,tb[x]),tagb(x<<1|1,tb[x]),tb[x]=1;
}
inline void up(int x){
ma[x]=min(ma[x<<1],ma[x<<1|1]);
mb[x]=min(mb[x<<1],mb[x<<1|1]);
mac[x]=min(mac[x<<1],mac[x<<1|1]);
mbc[x]=min(mbc[x<<1],mbc[x<<1|1]);
mabc[x]=min(mabc[x<<1],mabc[x<<1|1]);
}
void build(int x,int a,int b){
mc[x]=mac[x]=mbc[x]=mabc[x]=a;
ta[x]=-1,tb[x]=1;
if(a==b)return;
int mid=(a+b)>>1;
build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
}
void changea(int x,int a,int b,int c,int d,int p){
if(c<=a&&b<=d){taga(x,p);return;}
pb(x);
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)changea(x<<1,a,mid,c,d,p);
if(d>mid)changea(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
up(x);
}
void changeb(int x,int a,int b,int c,int d,int p){
if(c<=a&&b<=d){tagb(x,p);return;}
pb(x);
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)changeb(x<<1,a,mid,c,d,p);
if(d>mid)changeb(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
up(x);
}
void dfs(int x,int a,int b,int p){
if(a==b){t=a;return;}
pb(x);
int mid=(a+b)>>1;
if(mabc[x<<1]<=p)dfs(x<<1,a,mid,p);else dfs(x<<1|1,mid+1,b,p);
up(x);
}
void ask(int x,int a,int b,int c,int d,int p){
if(t)return;
if(c<=a&&b<=d){
if(mabc[x]<=p)dfs(x,a,b,p);
return;
}
pb(x);
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)ask(x<<1,a,mid,c,d,p);
if(d>mid)ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
up(x);
}
int main(){
read(n),read(k),read(d);
for(i=1;i<=n;i++){
read(a[i]);
if(a[i]<mi)mi=a[i];
}
if(!d){
for(i=j=1;i<=n;i++){
if(a[i]!=a[j])j=i;
uans(j,i);
}
uans(j,n);
return printf("%d %d",L,R),0;
}
for(i=1;i<=n;i++)a[i]-=mi,b[i]=a[i];
for(std::sort(b+1,b+n+1),i=1;i<=n;i++)c[i]=lower(a[i]);
for(i=j=1;i<=n;i++){
if(!ap[c[i]])cnt++;ap[c[i]]++;
while(cnt<i-j+1){
ap[c[j]]--;if(!ap[c[j]])cnt--;
j++;
}
l[i]=j;
}
for(i=j=1;i<=n;i++){
if(abs(a[i]-a[i-1])%d)j=i;
if(l[i]<j)l[i]=j;
}
build(1,1,n);
for(i=1;i<=n;i++){
while(t0&&a[q0[t0]]<a[i])t0--;
changea(1,1,n,q0[t0]+1,i,a[i]/d);
q0[++t0]=i;
while(t1&&a[q1[t1]]>a[i])t1--;
changeb(1,1,n,q1[t1]+1,i,-a[i]/d);
q1[++t1]=i;
t=0,ask(1,1,n,l[i],i,k+i);
uans(t,i);
}
return printf("%d %d",L,R),0;
}