数字信号传输理论 Nyquist准则

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数字信号在传输过程中产生二种畸变：叠加干扰与噪声，出现波形失真。

瑞典科学家哈利"奈奎斯特在1928年为解决电报传输问题提出了数字波形在无噪声线性信道上传输时的无失真条件，称为奈奎斯特准则。

奈奎斯特三大准则：

奈奎斯特第一准则：抽样点无失真准则，或无码间串扰（ISI Free)准则

奈奎斯特第二准则：转换点无失真准则，或无抖动（Jitter Free）准则

奈奎斯特第三准则：波形面积无失真准则。

第一准则：抽样值无失真。即如果信号经传输后整个波形发生了变化，但只要其特定点的抽样值保持不变，那么用再次抽样的方法仍然可以准确无误地恢复原始信码。奈奎斯特第一准则规定带限信道的理想低道截止频率为fH时，最高的无码间干扰传输的极限速度为2fH。例如，信道带宽为2000Hz时，每秒最多可传送4000个二进制码元。一路数字电话速率为64kbit/s，则无码间干扰的信道带宽为32kHz。

第二准则：转换点无失真。有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其余码元的抽样时刻无码间干扰，就能使频带利用率达到理论上的最大值，同时又可降低对定时精度的要求。通常把满足奈奎斯特第二准则的波形称为部分响应波形。利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统。  

第三准则：脉冲波形面积保持不变。即如果在一个码元间隔内接收波形的面积正比于发送矩形脉冲的幅度，而其他码元间隔的发送脉冲在此码元间隔内的面积为零，则接收端也能无失真地恢复原始信码。

与香农定理的关系：

奈奎斯特准则：

对于一个带宽为W（Hz）的无噪声低通信道，最高的码元传输速率Bmax:

    Bmax = 2W (band)

如果编码方式的码元状态数为M，得出极限信息传输速率（信道容量）Cmax：

    Cmax = 2W log2M (b/s)

因为信道总是有噪声的，因此奈奎斯特准则给出的是理论上的上限。

香农定理：

    Cmax = W log2(1+S/N) (b/s)

S为信道内所传信号的平均功率，N为信道内部的高斯噪声功率

Q：这里没说明到底香农定理是奈奎斯特低通的上限还是带通的上限，我理清楚以后再整理。