【LeetCode】327. Count of Range Sum

题目：

Given an integer array

nums

, return the number of range sums that lie in

[lower, upper]

inclusive.

Range sum

S(i, j)

is defined as the sum of the elements in

nums

between indices

i

and

j

(

i

≤

j

), inclusive.

Note:

A naive algorithm of O(n2) is trivial. You MUST do better than that.

Example:

Given nums =

[-2, 5, -1]

, lower =

-2

, upper =

2

, Return

3

. The three ranges are :

[0, 0]

,

[2, 2]

,

[0, 2]

and their respective sums are:

-2, -1, 2

.

提示：

这道题最直观的一个想法就是枚举出所有的子数组，然后检查他们是否在要求的取值范围内，这种方法的时间复杂度是O(n^2)的，显然会超时。

看到这种题目最容易想到的是什么呢？Two Pointers！对，但是在这道题上仅仅使用Two Pointers肯定是不够的，在Two Pointers的思想基础上，融合归并排序，就能找到一个比较好的解决方案。

这里我们的排序对象是前缀求和数组，在归并排序的合并阶段，我们有左数组和右数组，且左和右数组都是排好序的，所以我们可以用i遍历左数组，j，k两个指针分别取在右数组搜索，使得：

sums[j] - sums[i] < upper

sums[k] - sums[i] >= lower

那么此时，我们就找到了j-k个符合要求的子数组。

由于左右数组都是排好序的，所以当i递增之后，j和k的位置不用从头开始扫描。

最后还有一点需要注意的就是，为了防止溢出，我们的vector容纳的是long long型元素。

代码：

class Solution {
public:
int countRangeSum(vector<int>& nums, int lower, int upper) {
int n = nums.size();
if (n <= 0) {
return 0;
}
vector<long long> sums(n + 1, 0);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
sums[i+1] = sums[i] + nums[i];
}
return merge(sums, 0, n, lower, upper);
}

int merge(vector<long long>& sums, int start, int end, int lower, int upper) {
if (start >= end) {
return 0;
}
int mid = start + (end - start) / 2;
int count = merge(sums, start, mid, lower, upper) + merge(sums, mid + 1, end, lower, upper);
vector<long long> tmp(end - start + 1, 0);
int j = mid + 1, k = mid + 1, t = mid + 1, i = start, r = 0;
for (; i <= mid; ++i, ++r) {
while (j <= end && sums[j] - sums[i] <= upper) ++j;
while (k <= end && sums[k] - sums[i] < lower) ++k;
count += j - k;
while (t <= end && sums[t] <= sums[i]) tmp[r++] = sums[t++];
tmp[r] = sums[i];
}
for (int i = 0; i < r; ++i) {
sums[start + i] = tmp[i];
}
return count;
}
};