最小堆和最小堆排序

1、原理介绍：百度百科

2、最小堆的构造和添加

#include <stdio.h>
#define N 9 // 最小堆得元素个数

int minHeap
; // 存放最小堆的数组
int index1 = 0; // 最小堆数组索引

void add(int d) // 向最小堆内添加数据
4000
{
if(index1 >= N)
{
printf("Out of range!\n");
return;
}
int t = index1; // t指向存放位置
int pt = (t - 1) / 2; // 父节点
while(t > 0) // t指向0位置时结束循环
{
if(minHeap[pt] > d) // 当父节点数据比插入数据大时，将父节点数据下移
{
minHeap[t] = minHeap[pt];
t = pt;
pt = (t - 1) / 2;
}
else // 找到合适位置
break;
}
minHeap[t] = d; // 最后存放数据位置
index1++;
}
int main()
{
int t[9] = {2, 1, 7, 3, 17, 19, 36, 25, 100};
int i;
for(i=0; i<9; i++)
{
add(t[i]);
}

for(i=0; i<9; i++) // 输出测试
{
printf("%d ", minHeap[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}

3、最小堆排序算法

在构造最小堆时，没有必要一个节点一个节点的添加，可以将原来的数组看成一颗完全二叉树。并且知道数组元素个数。那么从最后一个非叶子节点的节点开始逐步向前，直到第一个节点。对每个节点与它的最小孩子节点比较，如果大于最小孩子节点，那么将孩子节点上移，该节点下移。直到找到不大于孩子节点的位置或者到孩子节点。将该节点值保存。

排序思想：

a. 使用变量index1=n-1。

b. 数组长度为n，循环n-1次。

c. 每次循环，构造(调整)一次最小堆，此时注意调整的数组长度为index1+1。排好序的元素不再调整。

d. 交换第一个元素和第index1个元素，index1–。(较小元素放到后面)

e. 直到循环结束，输出排序结果。

void outputt(int t[], int len) // 数组输出
{
int i;
for(i=0; i<len-1; i++) // 输出测试
{
printf("%d ", t[i]);
}
printf("%d\n", t[i]);
}

void heap(int t[], int len) // 调整二叉树生成堆
{
int i;
int l, r;
int min, u;
int ti, values;
for(i=len/2-1; i>=0; i--) // 数组下标从0开始
{
ti = i; // 指向i元素存放位置
values = t[i];
while(ti < len)
{
l = 2 * ti + 1;
r = l + 1;
u = -1;

if(l < len) // 取孩子中最小者最小
{
min = t[l];
u = l;
}
if(r < len && t[r] < min)
{
min = t[r];
u = r;
}

if(u == -1) // 到达叶子节点
break;

if(values > min)
{
t[ti] = min;
ti = u;
}
else // 不大于孩子节点
break;
}
t[ti] = values; // 存放该值
}
}

void heapSort(int t[], int len) // 进行堆排序
{
int tmp;
int index1 = len - 1;
while(index1 > 0) // 当未排序的只剩一个时，没必要再排
{
heap(t, index1 + 1); // 构造或调整最小堆
tmp = t[0];
t[0] = t[index1];
t[index1] = tmp;
outputt(t, 9); // 查看排序过程
index1--;
}
}

4、最小堆删除元素。每次删除第一个元素，并且把最后一个元素拿过来补充第一个元素，然后对这个新的二叉树进行调整使其满足最小堆的条件，不过此时调整仅从根节点调整即可。其实第三部分的堆排序中，只有第一次需要从最后一个非叶子节点进行调整，其他情况从根节点调整即可。最大堆的使用在最小堆的某些判断条件处更改即可。