[JZOJ4438]K小数查询

题目大意

一个数组a1...n，有q个操作。

操作分成2种：

∙1 l r x：将第l到第r个数全部加上x

∙2 l r k：询问第l个到第r个数中第k小

1≤n,q≤80000

在任何时候，都有|ai|≤5×106

题目分析

分块大法好！！！

显然这题要使用分块大法。于是问题来了，怎么查询第k小呢？

使用分块大法，我们可以很方便地查询区间内比某个数小的数的个数（块内维护排序，查询时二分）。那么我们就可以二分答案，转化为判定性问题：是否有且仅有k−1个数小于二分值，然后再使用上面的方法判定即可。

区间加对于完整的块直接打标记，否则暴力重构。

时间复杂度O(qlog2an√log2n√)。时限7000ms我怕谁？

代码实现

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>

using namespace std;

int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch))
{
if (ch=='-')
f=-1;
ch=getchar();
}
while (isdigit(ch))
{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}

const int N=80050;
const int B=450;
const int A=5000000;

int tag[B],st[B],en[B];
int a
,c
;
int n,q,bs,s;

void build()
{
s=trunc(sqrt(n))+1;
bs=n/s;
int p=1;
for (int i=1;i<=bs;i++,p+=s)
{
st[i]=p,en[i]=p+s-1;
for (int j=st[i];j<=en[i];j++)
c[j]=a[j];
sort(c+st[i],c+en[i]+1);
}
if (p<=n)
{
bs++;
st[bs]=p,en[bs]=n;
for (int j=st[bs];j<=en[bs];j++)
c[j]=a[j];
sort(c+st[bs],c+en[bs]+1);
}
}

void rebuild(int x)
{
for (int i=st[x];i<=en[x];i++)
c[i]=a[i];
sort(c+st[x],c+en[x]+1);
}

void change(int l,int r,int edit)
{
int lb=(l-1)/s+1,rb=(r-1)/s+1;
if (lb==rb)
{
for (int i=l;i<=r;i++)
a[i]+=edit;
rebuild(lb);
}
else
{
for (int i=l;i<=s*lb;i++)
a[i]+=edit;
rebuild(lb);
for (int i=r;i>=s*(rb-1)+1;i--)
a[i]+=edit;
rebuild(rb);
for (int i=lb+1;i<rb;i++)
tag[i]+=edit;
}
}

int count(int x,int y)
{
int ret=st[x]-1,l=st[x],r=en[x],mid;
while (l<=r)
{
mid=l+r>>1;
if (c[mid]+tag[x]<y)
ret=mid,l=mid+1;
else
r=mid-1;
}
return ret-st[x]+1;
}

int calc(int l,int r,int x)
{
int lb=(l-1)/s+1,rb=(r-1)/s+1,ret=0;
if (lb==rb)
{
for (int i=l;i<=r;i++)
ret+=((a[i]+tag[lb])<x);
}
else
{
for (int i=l;i<=s*lb;i++)
ret+=((a[i]+tag[lb])<x);
for (int i=r;i>=s*(rb-1)+1;i--)
ret+=((a[i]+tag[rb])<x);
for (int i=lb+1;i<rb;i++)
ret+=count(i,x);
}
return ret;
}

int query(int l,int r,int k)
{
int ret=0,L=-A,R=A,mid;
while (L<=R)
{
mid=L+R>>1;
if (calc(l,r,mid)<k)
{
ret=mid;
L=mid+1;
}
else
R=mid-1;
}
return ret;
}

int main()
{
freopen("gs.in","r",stdin);
freopen("gs.out","w",stdout);
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read();
build();
q=read();
for (int i=1,t,l,r,x;i<=q;i++)
{
t=read(),l=read(),r=read(),x=read();
if (t==1)
change(l,r,x);
else
printf("%d\n",query(l,r,x));
}
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}