Matlab从多维正态分布中随机抽取样本：mvnrnd

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R = mvnrnd(MU,SIGMA)——从均值为MU，协方差为SIGMA的正态分布中抽取n*d的矩阵R（n代表抽取的个数，d代表分布的维数）。

MU为n*d的矩阵，R中的每一行为以MU中对应的行为均值的正态分布中抽取的一个样本。

SIGMA为d*d的对称半正定矩阵，或者为d*d*n的array。若SIGMA为array，R中的每一行对应的分布的协方差矩阵为该array对应的一个page。也就是说：R(i,:)由MU(i,:)和SIGMA(:,:,i)产生。

如果协方差矩阵为对角阵，sigma也可用1*d向量或1*d*n的array表示，如果MU是一个1*d的向量，则SIGMA中的n个协方差矩阵共用这个MU。R的行数n由MU的行数n或者SIGMA的page数n决定。

r = mvnrnd(MU,SIGMA,cases)——从均值为MU(1*d)，协方差矩阵为SIGMA(d*d)的正态分布中随机抽取cases个样本，返回cases*d的矩阵r。

 

不使用现成的函数，可以通过一个线性变换来实现：

我们知道，matlab产生的n维正态样本中的每个分量都是相互独立的，或者说，它的协方差矩阵是一个数量矩阵mI，如：X = randn(10000,4);产生10000个4维分布的正态分布样本，协方差矩阵就是单位矩阵I。

定理 n维随机变量X服从正态分布N(u,B)，若m维随机变量Y是X的线性变换，即Y=XC，其中C是n×m阶矩阵，则Y服从m维正态分布N(uC,C'BC)。

根据这条定理，我们可以通过一个线性变换C把协方差矩阵为I的n维正态样本变为协方差矩阵为C'C的n维正态样本。如果我们要产生协方差矩阵为R的n维正态样本，由于R为对称正定矩阵，所以有Cholesky分解:
R=C'C

附：matlab程序

function Y = multivrandn(u,R,M)

% this function draws M samples from N(u,R)

% where u is the mean vector(row) and R is the covariance matrix which must be positive definite

n = length(u);              % get the dimension

C = chol(R);                % perform cholesky decomp R = C'C

X = randn(M,n);             % draw M samples from N(0,I)

Y = X*C + ones(M,1)*u;