统计n!尾部零

试统计正整数n的阶乘n!=1*2*...*n的尾部连续零的个数。

（1）基本求积运算

算法要点：

注意到输入整数n规模可能较大，n！尾部零的个数也就较多，设计a数组存储n！的各位数字，a[1]存储个位数字,a[2]存储十位数字，以此类推。

首先通过常用对数累加和s=lg2+lg3+...+lgn确定n！的位数m=s+1，即a数组元素的个数。

设置两重循环，模拟整数竖式乘法实施各数组元素的累加：

乘数k依次为2,3,4....n。累加积各位存进a[j]（j=1,2,3...m）

尾部连续0的个数统计：从j=1时低位a[j]开始，a[j]=0时j++；作为统计，直到a[j]!=0时结束。

算法描述：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void main()
{
int j,k,m,n,a[40000];
long g,t;double s;

printf("请输入正整数n(n<10000)：");
scanf("%d",&n);
s=0;

for(k=2;k<=n;k++)
s+=log10(k);

m=(int)s+1;

for(k=1;k<=m;k++)
a[k]=0;

a[1]=1;g=0;

for(k=2;k<=n;k++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
t=a[j]*k+g;
a[j]=t%10;
g=t/10;
}
}

j=1;
while(a[j]==0)
j++;

printf("%d!尾部连续为零共有%d个\n",n,j-1);
}

（2）统计“5”因子设计
算法要点：

注意到n！尾部连续零是n！中各数相乘2,3,4,5...n中2的因子和5的因子相乘所得，一个2的因子和一个5的因子得一个尾部0.

显然，n！中个数相乘2,3,4...n中2的因子个数远多于5的因子个数，因而n！的尾部连续零的个数就由5的因子个数决定。

算法描述：

#include <stdio.h>

void main()
{
long n,s,t;
printf("请输入正整数n:");
scanf("%d",&n);
s=0;t=1;
while(t<=n)
{
t=t*5;
s=s+n/t;
}

printf("%ld!的尾部连续零的个数为%ld个\n",n,s);
}