[BZOJ2257][Jsoi2009]瓶子和燃料

[Jsoi2009]瓶子和燃料

Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。

有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满1<=Vi<=1000000000 ） 。

火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：

1、将某个瓶子装满燃料；

2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；

3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能得到的最小正体积。

jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找

到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行：2个整数N,K，

第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2

3

4

4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。

Solution

裴蜀定理告诉我们若干整数的线性组合一定是它们的gcd的倍数，且一定存在某个组合使得刚好是gcd

因此就是n个数选k个数gcd最大

从大到小枚举因数，出现超过K次就行

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); i++)
#define per(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); i--)
#define MS(_) memset(_, 0, sizeof(_))
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define X first
#define Y second
#define hash _hash
template<typename T> inline void read(T &x){
x = 0; T f = 1; char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)) { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
while(isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
x *= f;
}

int n, k;
map<int, int> hash;

int main(){
read(n); read(k);
rep(i, 1, n){
int v; read(v);
for (int j = 1; j * j <= v; j++){
if (v % j == 0) hash[j]++, hash[v/j]++;
if (j * j == v) hash[j]--;
}
}
for (map<int, int> :: iterator it = hash.end(); it != hash.begin(); it--)
if (it->Y >= k){
printf("%d\n",it->X); break;
}
return 0;
}