HDU 4407 12年金华网络赛H题(容斥原理)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4407；

题意：

有一个元素为 1~n 的数列{An}，有2种操作（1000次）：

1、求某段区间 [a,b] 中与 p 互质的数的和。

2、将数列中某个位置元素的值改变。

分析：由于最开始是从1~n的数，之后再修改的值，所以先求解当没有发生改变的值的和求出来，求法采用容斥原理求1~n中与m互质的数的和。先对m进行素因子分解，然后找小于n中能整除m的素因子的个数，这些数求和就是那些不互质的数的和。然后再把更改的东西加加减减就好了。不过别忘判断是不是在x，y范围内。（数据有可能爆int）

容斥原理详见：容斥原理；

代码如下：

#include <map>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct sa{
int fen[10];
int k;
}p[400005];
int a[400005];
bool phi[400005];
int gcd(int a,int b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
long long sum;
void dfs(int id,int w,int k,long long m,long long sumsum){
if(id==p[k].k+1)return;
for(int i=w;i<p[k].k;i++){
long long temp=p[k].fen[i]*sumsum;
if(id&1){
long long t=m/temp;
sum-=temp*(t+1)*t/2;
}
else {
long long t=m/temp;
sum+=temp*(t+1)*t/2;
}
dfs(id+1,i+1,k,m,temp);
}
}//递归实现容斥原理
long long solve(long long n,int pp){
sum=n*(n+1)/2;
// cout<<sum<<endl;
dfs(1,0,pp,n,1);
return sum;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
for(int i=1;i<400005;i++)
p[i].k=0;
memset(phi,0,sizeof(phi));
phi[1]=true;
for(int i=2;i<400005;i++){
if(!phi[i]){
for(int j=i;j<400005;j+=i){
phi[j]=true;
p[j].fen[p[j].k]=i;
p[j].k++;
}
}
}//先递推求解素因子的和
while(t--){
map<int,int>a;
map<int,int>::iterator it;
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
while(m--){
int k;
scanf("%d",&k);
if(k==2){
int x,c;
scanf("%d%d",&x,&c);
a[x]=c;
}
else if(k==1){
int x,y,pp;
long long ans;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&pp);
ans=solve(y,pp)-solve(x-1,pp);
for(it=a.begin();it!=a.end();it++){
if(it->first>=x&&it->first<=y){//千万别忘了这个条件
if(gcd(it->first,pp)==1)
ans-=it->first;
if(gcd(it->second,pp)==1)
ans+=it->second;
}
}
printf("%I64d\n",ans);
}
}
}
return 0;
}