关于容斥原理

poj2773  http://poj.org/problem?id=2773

两个思路：1.与N互质的数具有周期性（也就是说，互质问题可与周期性问题联系起来），周期为N。

    2.利用容斥原理，可以求小于等于num且与N不互质的数（正难则反）。若与N不互质，则要选N的素因数。这里就可以对N的素因数运用容斥原理。即：

                      与N不互质的数 = Σ（以pi为约数的数的个数） - Σ（以pi*pj为约数的数的个数）+ Σ（以pi*pj*pk为约数的数的个数）...

代码（借助位运算来利用容斥原理，这里容易出错）：

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
#define N 1000
#define max(x,y) (x>y?x:y)
int num
;
int deal(int l,int r,int n){
if(l>r) return 0;
int res=0,tmp,t;num[0]=0;
for(int i=2;i*i<=n;++i){
if(n%i) continue;
num[++num[0]]=i;
while(n%i==0) n/=i;
}
if(n>1) num[++num[0]]=n;
for(int i=1;i<(1<<num[0]);++i){ //借助位运算来实现容斥原理的运用
t=0;tmp=1;
for(int j=0;j<num[0]&&(i>>j);++j){
if((i>>j)&1){tmp=tmp*num[j+1];++t;}
}
if(t&1) res+=(r/tmp-(l-1)/tmp);
else res-=(r/tmp-(l-1)/tmp);
}
return r-l+1-res;
}
int main(){
int a,b,c,d,k,Case=1,t,R1,R2;ll ans;scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);ans=0;
R1=max(b,d);R2=b+d-R1;
if(k==0) printf("Case %d: 0\n",Case++);
else{
for(int i=max(1/k,1);i<=R2/k;++i) ans+=(ll)deal(i,R1/k,i);
printf("Case %d: %I64d\n",Case++,ans);
}
}
return 0;
}