最大最小值
2016-04-11 19:20
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题目描述
给出N个整数,执行M次询问。对于每次询问,首先输入三个整数C、L、R:
如果C等于1,输出第L个数到第R个数之间的最小值;
如果C等于2,输出第L个数到第R个数之间的最大值;
如果C等于3,输出第L个数到第R个数之间的最小值与最大值的和。
(包括第L个数和第R个数)。
输入
首先输入一个整数T(T≤100),表示有T组数据。对于每组数据,先输入一个整数N(1≤N≤10000),表示有N个整数;
接下来一行有N个整数a(1≤a≤10000);
然后输入一个整数M,表示有M次询问;
接下来有M行(1≤M≤10000),每行有3个整数C、L、R(1≤C≤3,1≤L≤R≤N)。
输出
按照题意描述输出。每个输出占一行。
样例输入
2 4 1 3 2 4 2 1 1 4 2 2 3 5 1 2 3 4 5 1 3 1 5
样例输出
1 3 6
先挖好坑,明天该去郑轻找虐
RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是求区间最值问题。你当然可以写个O(n)的(怎么写都可以吧=_=),但是万一要询问最值1000000遍,估计你就要挂了。这时候你可以放心地写一个线段树(前提是不写错)应该不会挂。但是,这里有更简单的算法,就是ST算法,它可以做到O(nlogn)的预处理,O(1)地回答每个询问。
来看一下ST算法是怎么实现的(以最大值为例)
首先是预处理,用一个DP解决。设a[i]是要求区间最值的数列,f[i,j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。例如数列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1,0]表示第1个数起,长度为2^0=1的最大值,其实就是3这个数。f[1,2]=5,f[1,3]=8,f[2,0]=2,f[2,1]=4……从这里可以看出f[i,0]其实就等于a[i]。这样,Dp的状态、初值都已经有了,剩下的就是状态转移方程。我们把f[i,j]平均分成两段(因为f[i,j]一定是偶数个数字),从i到i+2^(j-1)-1为一段,i+2^(j-1)到i+2^j-1为一段(长度都为2^(j-1))。用上例说明,当i=1,j=3时就是3,2,4,5
和 6,8,1,2这两段。f[i,j]就是这两段的最大值中的最大值。于是我们得到了动规方程F[i,j]=max(F[i,j-1],F[i+2^(j-i),j-1]).
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; #define max(a,b) ((a>b)?a:b) #define min(a,b) ((a<b)?a:b) const int maxn=50005; int h[maxn]; int mx[maxn][16],mn[maxn][16]; int n,q; void rmq_init(){ int i,j,t; for(j=1;j<=n;j++) mx[j][0]=mn[j][0]=h[j]; int m=floor(log((double)n)/log(2.0)); for(i=1;i<=m;i++){ for(j=1;j<=n;j++){ t = j+(1<<(i-1)); if(t<=n) mx[j][i]=max(mx[j][i-1],mx[t][i-1]); else mx[j][i]=mx[j][i-1]; } } for(i=1;i<=m;i++){ for(j=1;j<=n;j++){ t = j+(1<<(i-1)); if(t<=n) mn[j][i]=min(mn[j][i-1],mn[t][i-1]); else mn[j][i]=mn[j][i-1]; } } } int rmq(int l,int r){ int m=floor(log((double)(r-l+1))/log(2.0)); int a=max(mx[l][m],mx[r-(1<<m)+1][m]); int b=min(mn[l][m],mn[r-(1<<m)+1][m]); return a+b; } int out_min(int l,int r){ int m=floor(log((double)(r-l+1))/log(2.0)); int b=min(mn[l][m],mn[r-(1<<m)+1][m]); return b; } int out_max(int l,int r){ int m=floor(log((double)(r-l+1))/log(2.0)); int a=max(mx[l][m],mx[r-(1<<m)+1][m]); return a; } int main(){ int i,l,r; int T,C,L,R; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]); rmq_init(); scanf("%d",&q); while(q--){ scanf("%d%d%d",&C,&L,&R); if(C==1) printf("%d\n",out_min(L,R)); else if(C==2) printf("%d\n",out_max(L,R)); else if(C==3) printf("%d\n",rmq(L,R)); } } return 0; }
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