数据结构(动态树)：COGS 27. [WC 2006] 水管局长

27. [WC 2006] 水管局长

★★★☆ 输入文件：

tube.in

输出文件：

tube.out

简单对比
时间限制：3 s 内存限制：128 MB

【问题描述 】

SC 省 MY 市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是 MY 市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从 x 处运往 y 处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从 A 至 B 的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于 MY 市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将 MY 市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

【输入格式】

输入文件第一行为 3 个整数： N ， M ， Q 分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下 M 行，每行 3 个整数 x ， y 和 t ，描述一条对应的水管。 x 和 y 表示水管两端结点的编号， t 表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从 1 至 N 编号，这样所有的 x 和 y 都在范围 [1,N] 内。

以下 Q 行，每行描述一项任务。其中第一个整数为 k ：若 k=1 则后跟两个整数 A 和 B ，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从 A 到 B 的水管路径；若 k=2 ，则后跟两个整数 x 和 y ，表示直接连接 x 和 y 的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接 x 和 y 尚未报废的水管一定存在）。

【输出格式】

按顺序对应输入文件中每一项 k=1 的任务，你需要输出一个数字和一个回车 / 换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

【输入样例】

tube.in

4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

【输入样例】

tube.out

2
3

【约束条件】

N ≤ 1000
M ≤ 100000
Q ≤ 100000

测试数据中宣布报废的水管不超过 5000 条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点 A 必有至少一条水管路径通往任一结点 B 。

　　这道题要考虑倒序处理(废弃的水管永远废弃这一条件也是值得琢磨的)，然后用动态树处理连通性。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1010;
const int maxm=100010;
struct E{
int u,v,w;
bool del;
}e[maxm];
struct Ask{
int k,a,b,d,ans;
}q[maxm];
bool cmp(E a,E b){
if(a.u!=b.u)
return a.u<b.u;
return a.v<b.v;
}
int n,m,Q;
int f[maxn],fa[maxn+maxm];
bool rt[maxn+maxm];
int Max[maxn+maxm],ch[maxn+maxm][2],flip[maxn+maxm];
int Maxp[maxn+maxm],key[maxn+maxm];
int Find(int x){
return f[x]==x?x:f[x]=Find(f[x]);
}

void Push_up(int p){
Max[p]=max(key[p],max(Max[ch[p][0]],Max[ch[p][1]]));
if(Max[p]==key[p])
Maxp[p]=p;
else if(Max[p]==Max[ch[p][0]])
Maxp[p]=Maxp[ch[p][0]];
else if(Max[p]==Max[ch[p][1]])
Maxp[p]=Maxp[ch[p][1]];
}

void Flip(int x){
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
flip[x]^=1;
}

void Push_down(int x){
if(flip[x]){
Flip(ch[x][0]);
Flip(ch[x][1]);
flip[x]=0;
}
}

void P(int x){
if(!rt[x])P(fa[x]);
Push_down(x);
}

void Rotate(int x){
int y=fa[x],g=fa[y],c=ch[y][1]==x;
ch[y][c]=ch[x][c^1];fa[ch[y][c]]=y;
ch[x][c^1]=y;fa[y]=x;fa[x]=g;
if(!rt[y])ch[g][ch[g][1]==y]=x;
else rt[y]=false,rt[x]=true;
Push_up(y);
}

void Splay(int x){
P(x);
for(int y=fa[x];!rt[x];Rotate(x),y=fa[x])
if(!rt[y])
Rotate((ch[fa[y]][1]==y)==(ch[y][1]==x)?y:x);
Push_up(x);
}

void Access(int x){
int y=0;
while(x){
Splay(x);
rt[ch[x][1]]=true;
rt[ch[x][1]=y]=false;
Push_up(x);
x=fa[y=x];
}
}

void Make_rt(int x){
Access(x);
Splay(x);
Flip(x);
}

void Link(int x,int y){
Make_rt(y);
fa[y]=x;
}

void Cut(int x,int y){
Make_rt(x);
Splay(y);
fa[ch[y][0]]=fa[y];fa[y]=0;
rt[ch[y][0]]=true;ch[y][0]=0;
Push_up(y);
}

void Lca(int &x,int &y){
Access(y);y=0;
while(true){
Splay(x);
if(!fa[x])break;
rt[ch[x][1]]=true;
rt[ch[x][1]=y]=false;
Push_up(x);
x=fa[y=x];
}
}

int Query(int x,int y){
Lca(x,y);
if(key[x]>Max[y]&&key[x]>Max[ch[x][1]])
return x;
if(Max[y]<Max[ch[x][1]])
return Maxp[ch[x][1]];
return Maxp[y];
}

int main(){
freopen("tube.in","r",stdin);
freopen("tube.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
if(e[i].u>e[i].v)swap(e[i].u,e[i].v);e[i].del=false;
}
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for(int i=1;i<=Q;i++){
scanf("%d%d%d",&q[i].k,&q[i].a,&q[i].b);
if(q[i].a>q[i].b)swap(q[i].a,q[i].b);
if(q[i].k==2){
e[q[i].d=lower_bound(e+1,e+m+1,(E){q[i].a,q[i].b,0},cmp)-e].del=true;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i,rt[i]=true;
for(int i=1;i<=m;i++)key[i+n]=e[i].w,rt[i+n]=true;
for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
if(!e[i].del){
u=e[i].u;v=e[i].v;
if(Find(u)!=Find(v)){
f[Find(u)]=Find(v);
Link(i+n,u);Link(i+n,v);
}
else{
int p=Query(u,v);
if(key[p]>e[i].w){
Cut(p,e[p-n].u);
Cut(p,e[p-n].v);
Link(i+n,u);
Link(i+n,v);
}
}
}

for(int i=Q;i>=1;i--){
if(q[i].k==1)
q[i].ans=key[Query(q[i].a,q[i].b)];
else{
int u=e[q[i].d].u,v=e[q[i].d].v;
if(Find(u)!=Find(v)){
f[Find(u)]=Find(v);
Link(q[i].d+n,u);
Link(q[i].d+n,v);
}
else{
int p=Query(u,v);
if(key[p]>e[q[i].d].w){
Cut(p,e[p-n].u);
Cut(p,e[p-n].v);
Link(q[i].d+n,u);
Link(q[i].d+n,v);
}
}
}
}

for(int i=1;i<=Q;i++)
if(q[i].k==1)
printf("%d\n",q[i].ans);
return 0;
}