【数据结构与算法】哈希表

哈希表是一种随机存取的数据结构，用于存放关键字的集合。以往只能使用链表，但是查找时On时间，哈希表则可以实现O1时间。原理是，使用一个哈希函数，把关键字直接映射为地址或者下标。

哈希函数：

（1）直接地址法：关键字的线性函数；

（2）数字分析法：如果关键字某几位随机出现，取这几位为下标；

（3）平方取中法：位数太长时，平方后取其中的几位，可以利用到全部的位数；

（4）除留取余法：mod

假设一共有k个关键字，有n个槽，那么平均每一个槽要存放k/n个关键字，这个值称为是装填因子。一般我们希望为0.75。

非常有可能的是，不同关键字通过哈希哈数被映射到了同一个位置，就产生了冲突。

解决：

（1）开放地址法：就是发生冲突以后，需要尝试另一个地址，即在当前地址上加一个偏移量，另一个也不行就继续尝试其他的，因此哈希函数需要改变，原本是h（k），现在必须加入一个尝试次数的概念，变为了h（k，i），k为关键字，i尝试次数，第一次调用i=0。

所以，插入的算法就变成了：

i=0；
index=h(k,i);
while(T[index] != null)
index=h(k,++i);
T[index]=k;当发现槽已被占，则需要尝试下一个槽，通过传入次数作为参数。

i=0；
index=h(k,i);
while(T[index] != null){
if(T[index] == k)
return true;
else
index=h(k,++i);
}
return false;如何实现函数h（k，i）？最简单是的线性法，就是当前地址不对，就尝试下一个地址，h（k，i）=h（k）+i。这种方法有一个弊端就是会出现聚集现象，假设现在有连续个槽被占用，那么下一个空槽被占用的概率会大大增加，因此这个连续区域会很容易一直增长，使得查找时间变久。假设有连续i个槽被占，那么下一个空槽被占用的概率是至少为i/n，可见i越大，概率越大，这个聚集也会越大。
相应的改进是二次探测法，即添加一个关于i的二次函数，而非之前的线性。虽然会缓解，但是仍无法摆脱聚集现象的发生。最好的办法是再散列，即偏移量也是关于k的哈希函数。h（k，i）=h1（k）+i*h2（k）。这种随机性的哈希函数可以避免聚集现象。

开放地址法的缺点是无法实现删除功能，因为如果这是连续的槽，删除其中的一个，那么后面的槽就丢失了。

因此，如果对删除操作有要求，必须使用另一种方法，链表法。

（2）链表法：每一个哈希值对应一个链表。

最坏情况可能退化为链表，但是平均情况下是O（1+a）的，a是装填因子，在《算法导论》中被证明。

Java中的HashMap：

也是基于拉链法实现的，不过默认的裝载因子是0.75，默认的大小是16，如果超过了装载因子*size，那么需要做一个resize操作，比较费时，因为resize是把容量扩为2倍，然后把之前的关键字重新哈希，存储到扩容以后的哈希表。