数据结构之堆排序

　　堆排序就是利用堆（本文利用大顶堆）进行排序的方法。它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。它的基本思想是，将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根结点。将它移走（就是将它与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的n-1个序列重新构成一个堆，这样就会得到n个元素中的次小值。如此反复进行，便能得到一个有序序列了。

　　堆排序是一种不稳定的排序算法，适用于数据量较多的情况。时间复杂度为O(nlogn)

本程序利用数组存储若干个数据。数组下标从0开始。

#include<iostream>
#include <stdio.h>
#include<stack>
using namespace std;
void heapadjust(int arr[], int s,int m)
{
int temp ,j;
temp=arr[s];
for(j= 2*s+1;j<=m;j=2*j+1)
{
if(j+1<m&&arr[j]<arr[j+1])
++j;
if(temp>=arr[j])
break;
arr[s]=arr[j];
s=j;

}
arr[s] = temp;

}
void HeapSort(int arr[],const int size)
{

int i=0;
for(int i = size/2-1; i >= 0; --i)
heapadjust(arr,i,size);

for(i=size-1;i>=0;i--)
{
//int tmp = arr[0];
//arr[0] = arr[i];
//arr[i] = tmp;
//异或交换数值
arr[i] = arr[0]^arr[i];
arr[0] = arr[0]^arr[i];
arr[i] = arr[0]^arr[i];
heapadjust(arr,0,i-1);
}
}
int main()
{
int arr[] = {2, 5, 3, 2, 3, 0, 8, 1};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
HeapSort(arr, n);
for (int j = 0; j < n; ++j) {
cout << arr[j] << ", ";
}
cout << endl;
}

程序实现：

HeapSort()函数分为两个for循环。第一个for循环要完成的就是将现在的待排序序列构建成一个大顶堆。第二个循环要完成的是逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换，并且再调整其成为大顶堆。

heapadjust()函数运行流程结果：



对于每一个编号s的节点，首先比较它的两个子节点，找到最大的那个，然后比较父节点和子节点谁大谁小，如果父节点大则进入下轮循环，否则子节点的值传给父节点。全部完成，则出现大顶堆。

当前节点序号是s，则左孩子节点序号都是2*s+1，右孩子节点是2*s+2。

所以若遍历所有节点，HeapSort()中的i需要从size/2-1到0