NY1239 引水工程

引水工程

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难度：3

描述
南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程，是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程，事关中华民族长远发展。“南水北调工程”，旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱，南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置，促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。
整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部，因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水，自流供水给黄淮海平原大部分地区，20多座大中城市；西线工程在青藏高原上，由长江上游向黄河上游补水。
现在有N个区域需要建设水资源工程，它们可以自建水库解决缺水问题，也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然，这些建设都需要大量投资。
你能不能给出一个优化水资源配置方案，在保证每个区域都能用上水的前提下，使得整个引水工程费用最低。
输入第一行： K 表示有多少组测试数据。

接下来对每组测试数据：

第1行: N 表示有N个区域（ 1<=N<=300 ）

第2 行： W1 W2 …. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用

再有N行： Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用
输出对于每组测试数据，输出占一行，即建立整个引水工程的最小费用。
样例输入

1
5
5 4 4 3 6
0 2 2 2 2
2 0 3 3 3
2 3 0 4 5
2 3 4 0 1
2 3 5 1 0

样例输出

10

来源第八届河南省程序设计大赛

解题思路：最小生成树（prim算法）

寻找建水库费用最小的区域点作为图的出发点，然后进行图的遍历构造最小生成树，只是寻找权值最小的同时，寻找判断是否直接在本区域点建水库便宜，还是引水管（即加边）便宜！

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int g[303][303],dis[303],visit[303];
int main()
{
int inf = 999999999;
int k,n,i,j,text;
scanf("%d",&text);
while(text--)
{
memset(g,0,sizeof(g));
memset(dis,0,sizeof(dis));
memset(visit,0,sizeof(visit));
scanf("%d",&n);
int point[303],key = inf,record;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&point[i]);
if(point[i] < key)//寻找一个最小费用的站点建水库
{
key = point[i];
record = i;
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&g[i][j]);
}
}
//prim算法求最小生成树
for(i=1;i<=n;i++)
{
dis[i] = g[record][i];//作为起点将它所连接的点找到
}
visit[record] = 1;//标记走过
int min,cot = 1,sum = point[record];
while(cot < n)
{
min = inf;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(!visit[i] && (dis[i] < min || point[i] < min))//寻找权值最小的边，且比较本站建水库的费用
{
min = dis[i];//保留最小权值
if(point[i] < min)//如果本站点建水库比引水管（即加边）更便宜，即最小值为站点费用
min = point[i];
j = i;//标记站点
}
}
visit[j] = 1;//标记已走过
cot++;//记录站点个数
sum += min;//累计费用
for(k=1;k<=n;k++)//继续寻找当前站点所连接的点的边
{
if(!visit[k] && g[j][k] < dis[k])
{
dis[k] = g[j][k];
}

}
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;}