2016.4.9 NOI codevs动态规划专练

1.NOI 最大子矩阵

1:最大子矩阵

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。输入输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。输出输出最大子矩阵的大小。样例输入

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

样例输出

15

来源翻译自 Greater New York 2001 的试题一般做法：N^3时间复杂度

/*一个普通的二维01背包，注意体力不能是0，就可以了，
f[j][k]表示在使用了j个球，收到k点伤害的最大捕捉数目。
ans最好DP中更新，因为DP结束以后，最优值可能存在很多位置，伤害和球的数目不一定恰好用完
*/
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#define N 1001
#define M 501
int n,m,k;
struct Jl{
int qiu,dam;
};
Jl jl[101];
struct Ans{
int sum,tl;
};
Ans ans;
int f
[M];
void input()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=k;++i)
{
scanf("%d%d",&jl[i].qiu,&jl[i].dam);
}
}
void DP()
{
ans.sum=0;
ans.tl=m;
for(int i=1;i<=k;++i)
for(int j=n;j>=jl[i].qiu;--j)
for(int k=m-1;k>=jl[i].dam;--k)
{
f[j][k]=max(f[j][k],f[j-jl[i].qiu][k-jl[i].dam]+1);
if((f[j][k]>ans.sum)||(f[j][k]==ans.sum&&(m-k)>ans.tl))
{
ans.sum=f[j][k];
ans.tl=m-k;
}
}
}
int main()
{
input();
DP();
printf("%d %d\n",ans.sum,ans.tl);
return 0;
}

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