青蛙的约会（扩展gcd）

A -
青蛙的约会
Time Limit:1000MS Memory Limit:10000KB 64bit IO Format:%I64d
& %I64u
SubmitStatusPracticePOJ
1061

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

long long gcd(long long a, long long b)
{
return b == 0? a:gcd(b, a%b);
}

long long extend_gcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y )
{
if( 0 == b )
{
x = 1;
y = 0;
return a;
}
else
{
int r = extend_gcd(b, a%b, y, x);
y -= x*(a/b);
return r;
}
}

int main()
{
long long x, y, m, n, l, g, fm, x_y, m_n, s, t, res, z;
scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &x, &y, &m, &n, &l);
x_y = y-x;
m_n = m-n;
fm =(x_y+l)%l;
g = gcd(m_n, l);
if( fm%g != 0 )
{
printf("Impossible\n");
}
else
{
l /= g;
m_n /= g;
extend_gcd(m_n, l, s, t);
if( s<0 )
s += l;
res = (s * fm/g)%l;
z = l/gcd(m_n, l);
if( z<0 )
z = -z;
res = (res%z+z)%z;
printf("%I64d\n", res);
}
return 0;
}

解题思路：

x + s*m ≡ （y+s*n) % L
x + s*m + a*L = y + s*n
s*(m-n) + a*L = y-x

死性不改，又死啃一道题了。。。。