【LeetCode】73. Set Matrix Zeroes解法及注释

73. Set Matrix Zeroes

Given a m x n matrix,
if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.

【分析】

这个题本身不难，如果不考虑常量空间的限制，很容易想到一个思路：首先遍历矩阵所有元素，用一个数组记录出现0的行列下标，然后循环将对应的行列全部置零。这个思路解决这个问题是可以的，然而这显然不是本题期望的解。

期望的解决方案应是不需要额外存储空间的，因此，我们只能利用现有空间，也就是输入矩阵的存储空间，具体操作：我们以矩阵的第一行和第一列空间来分别存储矩阵中所有“0”出现的行、列下标，第一行存储列下标，第一列存储行下标，遍历完后，我们再将对应的行、列元素全部置零即可,如下图示对应两种情况：



第一个例子中，第一行、第一列中不存在“0”,矩阵中"0"对应的行列下标存储在第一行和第一列，存储方式就是将对应的元素置零即可，第一行中有两个“0”,我们就将它们对应的列全部置零；第一列有三个零，我们就将对应的行全部置零，很明显得到正确结果，红色数字将被置零。

第二个例子中，第一行、列存在“0”处理方式有所不同，如果第一行原始存在“0”则不仅要将这个“0”对应的列置零，还需将该行置零，第一列若在“0”,同样需将该零对应的列置零，因此，我们在利用第一行和第一列作为存储空间之前需要确认第一行和第一列是否存在“0”,若存在，最后需将对应的行列置零。

【解法及注释】

解法一：非常量空间解法，利用额外空间存储0元素出现的行列下标

class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
vector<int> row;//存放0出现的行下标
vector<int> column;//存放0出现的列下标
int m=matrix.size();
int n=matrix[0].size();

for(int i=0;i<m;i++)//遍历矩阵，找到所有的0元素的行列下标
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(matrix[i][j]==0)
{
row.push_back(i);
column.push_back(j);
}
}
}
for(int i=0;i<row.size();i++)//对应行置零
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
matrix[row[i]][j]=0;
}
}
for(int i=0;i<column.size();i++)//对应列置零
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
matrix[j][column[i]]=0;
}
}

}
};

解法二：利用第一行和第一列作为存储空间

class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {

int m=matrix.size();
int n=matrix[0].size();
bool row0=false;//标记第一行是否存在0
bool column0=false;//标记第一列是否存在0

if(m==0||n==0)return;//特殊情况处理
for(int i=0;i<m;i++)
{
if(matrix[i][0]==0)column0=true;//第一列存在0
}

for(int i=0;i<n;i++)
{
if(matrix[0][i]==0)row0=true;//第一行存在0
}

for(int i=1;i<m;i++)//遍历除第一行和第一列以外的行列
{
for(int j=1;j<n;j++)
{
if(matrix[i][j]==0)
{
matrix[0][j]=0;//存储0元素出现的列下标
matrix[i][0]=0;//存储0元素出现的行下标
}
}
}

for(int i=1;i<m;i++)
{
for(int j=1;j<n;j++)
{
if(matrix[0][j]==0||matrix[i][0]==0)//对应行列全部置零
matrix[i][j]=0;
}
}
if(row0==true)//如果第一行存在零，第一行置零
{
for(int i=0;i<n;i++)
matrix[0][i]=0;
}
if(column0==true)//如果第一列原始存在0，则第一列置零
{
for(int i=0;i<m;i++)
matrix[i][0]=0;
}

}
};