用C求解两个数的最大公约数和最小公倍数

求解两个数的最大公约数和最小公倍数

首先最小公倍数的求解是依赖于最大公约数的，因为

最小公约数 = 两个整数的乘积 / 最大公约数

最大公约数的求解

(1)使用辗转相除法：

假设两个整数x和y:

第一步，求得x和y的余，即c = x%y;

第二步，判断c是否为0, 若为0，则说明y是两个数的最大公约数；否则需要将y赋值给x,将c赋值给y,再次执行第一步，直到判断出最大公约数为止。

void GCD_LCD(int x, int y)      //求公约数和公倍数
{
int m, n, c;
m = x, n = y;
while(y !=0)        //辗转相除求最大公约数
{
c = x%y;
x = y;
y = c;
}
printf("最大公约数 %d\n",x);
printf("最小公倍数 %d\n",m*n/x);
}

函数中while循环也可以改成如下：

while((c = x % y) !=0 )
{
x = y;
y = c;
}
printf("最大公约数 %d\n",y);
printf("最小公倍数 %d\n",m*n/y);

(2)使用相减法：

假设两个整数x和y。

第一步，判断两个数是否相等，只要不相等，则

第二步，判断两个数中较大者，然后将两个数的差保存在较大者中，返回第一步，直到两个数相等，则说明当前的值为最大公约数。

void GCD_LCD(int x, int y)  //相减法求解最大公约数
{
int m, n;
m = x; n = y;
while(x != y)
{
if(x>y)
x = x-y;    //原先最大的数保存两个数的差
else
y = y-x;
}
printf("最大公约数是：%d\n",x);
printf("最小公倍数是：%d\n",m*n/x);
}

(3)还有一种是穷举法：

用穷举发求最大公约数。

假设两个整数x和y。设置一个数，从1开始，只要x和y都能同时被这个数整除，则记录下来这个数，否则不记录，然后该数递增，直到当前这个数大于x和y的任意一个，则记录下来的数即为最大公约数。也让这个数从x和y中任意一个开始，只要x和y都能同时被这个数整除，则直接输出该数，否则该数递减，再判断。直至x和y同时被当前数整除。

用穷举法求解最小公倍数。

假设两个整除x和y。设置一个数从x和y任意一个开始，只要该数能同时被x和y整除，则该数为最小公倍数，否则该数递增，直到满足条件，即为x和y的最小公倍数。