概率论与数理统计重要知识体系

概率论与数理统计

复习思路：

1.独立随机事件的概率（目标事件可能情况/总的可能情况，排列组合）（贝叶斯公式及全概率公式）

2.典型的离散分布（二项分布，几何分布，泊松分布），概率公式及其期望方差公式（下文有总结）

3.典型的连续型分布（均匀分布，正态分布，指数分布；概率密度函数及其期望与方差公式，下文有总结）

4.已知概率密度函数，期望方差的求法。已知分布求期望，（一维、二维随机变量），已知X（连续或离散）的分布，求Y=Y（X）的分布，或者已知X,Y的分布，求Z=Z（X,Y）的期望

5.中心极限定理。解决类似的问题：N个独立同分布的变量之和小于某一数值的概率等。

上述总结的比较精简，但每一条都很重要！

1. 52张扑克随机抽两张，抽到不同颜色的概率39/51

2.12个小时内分针和时针垂直的次数 22

3.一根1米的棍子，折断后，长的一根和短的一根之差的期望值1/4

4.100盏灯，初始关闭，首先一百盏灯开关都操作一次，然后2的倍数的灯操作一次，接着3的倍数，一次类推，一直到100的倍数，问最后有几盏灯开着。10

5.两个人约好12：00-13:00之间见面，先到的人等后到的人不超过15分钟，等待时间超过15分钟，先到的人会离去，问两人相遇的概率。7/16

6.52张扑克，一个人先随机抽一张，另一个在剩下的51张中抽取一张，问第一个人的点数不小于第二人的概率。8/17

7.好像是一个盘子，一个圆，分成两块，那10个圆圈分成几块。

8.12345一共5个数字，组成5位数（数字不重复），问组成的数字大于31425的概率 23/40

9.两个人独立的看同一本书，一个人数出了400个topos（是不是这个，不大记得了），另一个人数了200个，其中有100个是他们都数了的（共同包含的），问这本书中最大的可能性有多少个？