算法训练 最大的算式（动态规划）

问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：

　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：

　　1*2*(3+4+5)=24

　　1*(2+3)*(4+5)=45

　　(1*2+3)*(4+5)=45

　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2

1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

这道题一开始做，并没有看清题，以为是要按照样例说明的输出，所以就没有用动归写。后来发现只要输出这个答案时，又打算在原来的代码基础上改，所以，改来改去代码就演变成了这样……

代码C：

#include <stdio.h>
//求积
void product(int *n, int *p, int N)
{
int i = 0;
for (; i < N - 1; i++)
{
p[i] = n[i] * n[i + 1];
}
return ;
}

//检索第i大的数据
int retMax(int *p, int N)
{
int i = 0, max = -1, j = N - 1;
for (; i < N - 1; i++)
{
if (p[i] > max)
{
max = p[i];
j = i;
}
}
return j;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
int N, K, i = 0, j, k, S = 0;
long long P = 1;
int num[15], pro[15], flag[15] = {0};
scanf("%d %d", &N, &K);
for (; i < N; i++)
{
scanf("%d", &num[i]);
}
product(num, pro, N);
k = K;
while (k--)
{
j = retMax(pro, N);
pro[j] = -1;
flag[j] = 1;
}
//down调试代码
if (K == 0)
{
for (i = 0; i < N - 1; i++)
{
printf("%d", num[i]);
printf("+");
}
printf("%d\n", num[N - 1]);
goto H;
}
for (i = 0; i < N - 1; i++)
{
if (flag[i] == 0 && (i == 0 || flag[i - 1] != 0))
{
printf("(");
}
printf("%d", num[i]);
if (i != 0 && flag[i - 1] == 0 && flag[i] != 0)
{
printf(")");
}
if (flag[i])
{
printf("*");
}
else
{
printf("+");
}
}
printf("%d", num[N - 1]);
if (flag[N - 2] == 0)
{
printf(")");
}
printf("\n");
H:
//up调试代码
for (i = 0; i < N - 1; i++)
{
if (flag[i] == 0)
{
S += num[i];
}
else if (flag[i] && i != 0 && flag[i - 1] == 0)
{
S += num[i];
}
else if (S != 0)
{
P *= S * num[i];
S = 0;
}
else
{
P *= num[i];
}
}
if (flag[N - 2] == 0)
{
S += num[N - 1];
P *= S;
}
else if (S != 0)
{
P *= S * num[N - 1];
}
else
{
P *= num[i];
}
printf("%lld\n", P);
return 0;
}

这里的部分语句注释后就是要的结果，可是提交时，总是有几组数据过不了，也不知道测试数据，所以只好作罢，该用动态规划来写，用动态规划写代码真短！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define min(a, b) a > b ? b : a
#define max(a, b) a > b ? a : b

long long dp[16][16] = {0};   //dp[i][j]表示前i个数中有j个乘号时，所得最大值
int sum[16] = {0};    //sum[i]表示前i个数之和

int main()
{
int N, K, i = 1, j, k, t;
scanf("%d %d", &N, &K);
int num[16];
for (; i <= N; i++)
{
scanf("%d", &num[i]);
sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
}
//如果没有乘号的情况/连加情况
for (i = 1; i <= N; i++)
{
dp[i][0] = sum[i];
}
//dp
for (i = 2; i <= N; i++)
{
t = min(i - 1, K);
for (j = 1; j <= t; j++)
{
for (k = 2; k <= i; k++)    //k为这个乘号的位置
{
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k - 1][j - 1] * (sum[i] - sum[k - 1])); //求前i个数有j个乘号的情况中最大的情况
}
}
}
printf("%lld\n", dp
[K]);
return 0;
}

动态规划是十分难入手的一种算法，最主要的就是找到状态转移表达式，找到了这个也就找到了这道题的钥匙！！！