POJ 2429 GCD & LCM Inverse

设答案为ans1,ans2

ans1=a1*gcd，ans2=a2*gcd，a1,a2互质

gcd*a1*b1=lcm，gcd*a2*b2=lcm

a1*b1=lcm=(ans1*ans2)/gcd=a1*a2

综上所诉，a1=b2,a2=b1。

也就是说，ans1=gcd*k1，ans2=gcd*k2

要求k1,k2尽量接近，并且k1,k2互质，并且，k2*k2=lcm/gcd

需要用到Pollard_rho分解质因数，然后暴力搜索寻找k1,k2。用了kuangbin大神的Pollard_rho模板。

有一个坑：输入的gcd和lcm一样的话，直接输出gcd,lcm即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int S=20;

long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
a%=c;
b%=c;
long long ret=0;
while(b)
{
if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
a<<=1;
if(a>=c)a%=c;
b>>=1;
}
return ret;
}

long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)
{
if(n==1)return x%mod;
x%=mod;
long long tmp=x;
long long ret=1;
while(n)
{
if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
n>>=1;
}
return ret;
}

bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
long long ret=pow_mod(a,x,n);
long long last=ret;
for(int i=1;i<=t;i++)
{
ret=mult_mod(ret,ret,n);
if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;
last=ret;
}
if(ret!=1) return true;
return false;
}

bool Miller_Rabin(long long n)
{
if(n<2)return false;
if(n==2)return true;
if((n&1)==0) return false;
long long x=n-1;
long long t=0;
while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
for(int i=0;i<S;i++)
{
long long a=rand()%(n-1)+1;
if(check(a,n,x,t))
return false;
}
return true;
}

long long factor[100];
int tol;

long long gcd(long long a,long long b)
{
if(a==0)return 1;
if(a<0) return gcd(-a,b);
while(b)
{
long long t=a%b;
a=b;
b=t;
}
return a;
}

long long Pollard_rho(long long x,long long c)
{
long long i=1,k=2;
long long x0=rand()%x;
long long y=x0;
while(1)
{
i++;
x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
long long d=gcd(y-x0,x);
if(d!=1&&d!=x) return d;
if(y==x0) return x;
if(i==k){y=x0;k+=k;}
}
}

void findfac(long long n)
{
if(Miller_Rabin(n))
{
factor[tol++]=n;
return;
}
long long p=n;
while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
findfac(p);
findfac(n/p);
}

long long r[100];
int num;
long long k;

void dfs(long long now,int x,long long n)
{
if(now>sqrt(n)) return;
k=max(k,now);
for(int i=x;i<=num;i++) dfs(now*r[i],i+1,n);
}

int main()
{
long long gcd,lcm,n;
while(scanf("%lld%lld",&gcd,&lcm)!=EOF)
{
if(gcd==lcm)
{
printf("%lld %lld\n",gcd,lcm);
continue;
}
tol=0;
n=lcm/gcd;
findfac(n); sort(factor,factor+tol);
num=0; for(int i=0;i<=50;i++) r[i]=1;
r[num]=factor[0];
for(int i=1;i<tol;i++)
{
if(factor[i]==factor[i-1]) r[num]=r[num]*factor[i];
else
{
num++;
r[num]=factor[i];
}
}
k=1; dfs(1,0,n);
printf("%lld %lld\n",gcd*k,gcd*(n/k));
}
return 0;
}