数据结构——树

树是一种很常用的数据结构，一般用来表示具有层次结构的数据。

本篇博客中主要包含三个方面：1.树的定义和基本概念 2.二叉树

一、树的定义和基本概念

1）树是n（n>=0）个结点的有限集合。当n=0时是一棵空树，当n>0时，至少含有一个结点。

2）根（Root）：有且仅有一个结点（n=1）时，那个结点就是根节点

3）子树（Subtree）：当n>1时，除了根节点以外的其余结点可以分为m个互不相交的集合，每个集合又可以构成一棵树，成为根的子树

4）叶子结点（leaf）：没有子结点的结点

5）父结点（parent）和子结点（child）：若结点x有一个以结点y为树根的子树，则x为y的父结点，y为x的孩子

6）兄弟结点（sibling）：若z和y有同一个父亲，则z和y互为兄弟。

7）结点的度（degree）：结点子树的个数

8）树的度：一棵树中最大的结点的度数

9）结点的层次（level）：将根结点的层次设为1，其子结点的层次为2，以此类推

10）树的深度（depth）：叶子结点的最大层次

11）祖先（ancestor）：由某结点x到根节点的路径上的所有结点，均称为x的祖先。

举个例子：



这棵树共有13个结点（n=13），根节点为A，{B,E,F,K,L}、{C,G}、{D,H,I,J,M}是A的三棵子树，K,L,M是三个叶子节点，他们没有子树了。

B是A的子结点，是E,F的父结点，和C,D是兄弟。

B的度是2，D的度是3，结点的度最大是3（D的度），故树的度是3.

A的层次是1，B,C,D的层次是2，E,F,G,H,I,J的层次是3，K,L,M的层次是4，叶子节点（K,L,M）的最大层次是4，故树的深度是4.

M的祖先是H,D,A。

二、二叉树（Binary Tree）

首先，二叉树也是树，树的概念他都有的，只是比较特别。特别之处就在于：每个节点至多只有两个孩子，分为左孩子和右孩子。也就是说每个节点的度至多为2.