BZOJ3037: 创世纪

题目大意：给定一个有向图，每个点出度为1，让你将这些点分为两个集合x和y，使得对于每一个y集合内的点都存在一个x集合内的点指向它，并且使得y集合尽可能大。

原图给的是一些内向基环树，显然要求的是一个最小支配集@poj3659。内向的基环树我们不好处理，考虑将这颗树反向，变成了外向基环树，这样我们可以随便找到环上的一个点以及指向它的点（首先每个联通快一定有环，但其实没有环的话就是正常的树了），不妨设为y->x，枚举x选择还是不选择，如果x选了，那么y就有人支配了，以x为根做正常的最小支配集即可。

做最小值配集的时候有一个小技巧tmp，有兴趣可以阅读下…

（还有一种直接贪心乱搞的做法在下面…）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
//by:MirrorGray
using namespace std;
const int N=1111111;
int tot=-1,head
,ver
,nxt
;
int root,f
,g
,fa
,vis
,ban
;

void add(int x,int y){
nxt[++tot]=head[x];
head[x]=tot;
ver[tot]=y;
}

int find(int x){
vis[x]=true;
return vis[fa[x]]?x:find(fa[x]);
}

void dfs(int x){
vis[x]=true;f[x]=1;g[x]=0;
int tmp=0x3f3f3f3f;
for(int i=head[x];~i;i=nxt[i])if(ver[i]!=root){
dfs(ver[i]);
f[x]+=min(f[ver[i]],g[ver[i]]);
g[x]+=min(f[ver[i]],g[ver[i]]);
tmp=min(tmp,f[ver[i]]-g[ver[i]]);
}
if(!ban[x])g[x]+=max(0,tmp);//强制选了root，fa[root]就有人管理了
}

int main(){
memset(head,-1,sizeof(head));
int n;scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&fa[i]),add(fa[i],i);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]){
int x=find(i);
ban[fa[root=x]]=true;
dfs(x);int tmp=f[x];
ban[fa[x]]=false;
dfs(x);tmp=min(tmp,g[x]);
ans+=tmp;
}
printf("%d\n",n-ans);
return 0;
}

考虑直接在原来的内向基环树上贪心，首先所有入度为0的点一定是要选的，他们所指向的点都不用选了，只要还没有进环，我们都可以本着只要指向它的点选了就不选它的贪心策略来处理，这个东西可以拓扑排序搞一下，最后处理环，现在有一个环，环上有一些点不用必须被支配，使得每个点要么选择要么被支配，乱搞吧…>_<…

（wa了无数遍发现我输出了最小支配集而不是最大被支配集…>_<…样例还能过…考场上小心啊…）

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
//by:MirrorGray
using namespace std;
const int N=1111111;
int cnt;
int top,sta
;
int num
,point
,c
;
int in
,size
,vis
,mark
,p
;
struct Union_Find_Set{
int fa
,size
;
Union_Find_Set(){
for(int i=0;i<N;i++)fa[i]=i,size[i]=1;
}
int find(int x){
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int a,int b){
a=find(a),b=find(b);
if(size[a]>size[b])swap(a,b);
if(a==b)return ;fa[a]=b;
}
}ufs;
queue <int> q;

void find_circle(int x){
vis[x]++;
if(vis[x]==2)sta[++top]=x;
if(vis[p[x]]!=2)find_circle(p[x]);
}

int main(){
int n;scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&p[i]),in[p[i]]++;
ufs.merge(p[i],i);
}
for(int i=1;i<=n;i++)if(!mark[ufs.find(i)]){
mark[ufs.find(i)]=true;
find_circle(i);size[++cnt]=top;
while(top)num[sta[top--]]=cnt;
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i])q.push(i);
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
bool fg=false;
if(!c[x])ans++,fg=true,c[x]=true;
int pos=p[x];in[pos]--;
c[pos]|=fg;
if(num[pos]&&c[pos])point[num[pos]]=pos;
if(!in[pos]&&!num[pos])q.push(pos);
}
memset(mark,false,sizeof(mark));
for(int i=1;i<=n;i++)if(num[i]&&!mark[num[i]]){
mark[num[i]]=true;
if(!point[num[i]])ans+=(size[num[i]]+1)>>1;
else{
int pos=p[point[num[i]]];
while(pos!=point[num[i]]){
if(!c[pos])ans++,c[p[pos]]=true;
pos=p[pos];
}
}
}
printf("%d\n",n-ans);
return 0;
}
//有向图最麻烦的是不能保证从任意一个点开始dfs都能遍历整个联通快
/*
10
6 5 1 2 1 1 4 1 7 7
*/