公理系统与有限几何（2）

公理系统与有限几何（2）
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2.公理系统

研究任何数学都要了解演绎推理的性质，而几何就是用来教会中学生应用这种方法

的一门学科。选择几何来担当这个角色是有重要历史原因的，但这些重要原因很少有人

在中学里向学生说明过。本节我们就来介绍在讨论在演绎推理中至关重要的术语，这样

就能使我们容易理解几何历史对现代理解的演绎推理系统的影响。

演绎推理是在一个按逻辑结构严密组织起来的所谓“公理系统”的正文中出现的。这样的系统由下列部分组成：

1.不定义的项（terms，或术语）；

2.加以定义的项（terms，或术语）；

3.一些公理；

4.一个逻辑系统；

5.一些定理。

要包括不定义项，是因为不应用循环定义法不可能对所有项进行定义。在几何学中，这些不什么定义项常包括（但也非一定要包括）“点”、“直线”、“平面”、“**在**上”。定义项并不是实际一定要的，

gongl将在第3和5节中讨论，也论证了非欧

几何和投影几何的一些重要性质。

尽管有限几何是作为一种抽象系统而发

展出来的，但数学家们已经将它的抽象概念

应用于拉丁方的统计检验设计，在计算机科

学中也将它用于开发误差校正码。本文第4

节讨论了一个误差校正码的简单例子显示了

它与有限投影几何的联系，而用有限仿射几

何来构建拉丁方同样是很让人感兴趣的事。

由于拉丁方在一些易读的文献中已有清楚说

明，我们建