排序(1) 初级排序

插入排序之直接插入排序

基本思想：每步将一个待排序的纪录，按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中的适当位置上，使得插入后依然有序，直到全部插入完为止。

直接插入排序的Python实现如下：

def InsertionSort(A,first,last):
for i in range(first+1,last+1):
key = A[i]
j = i-1
while j>=first and A[j]>key:
A[j+1] = A[j]
j -= 1
A[j+1] = key

为了便于理解，图示说明执行过程。



这里引用算法导论里的插图，上图清楚的展示了插入排序的过程。这里需要注意的是，上图数组下标从1开始，而代码里遵从语言设计，数组下标从0开始。如果觉得上图的这个过程还不够形象深刻，推荐大家一个直观学习算法和数据结构的网站：http://zh.visualgo.net

评价：插入排序是稳定的、原址的，待排序记录少的时候性能不错，原始数组基本有序的情况下渐进时间复杂度为O(n)，平均情况（原始数组随机排列）和最坏情况（逆序）下，渐进时间复杂度为O(n^2)

改进与拓展：二分插入排序（减少比较次数）、链表插入排序（减少移动次数）、希尔排序（缩小增量排序）

这里要简单说说希尔排序，希尔排序是直接插入排序的改进。一方面，当数组基本有序时直接插入时间复杂度可就提高至O(n)。另一方面，直接插入排序算法简单，待排序记录少时效率也比较高。希尔排序是利用以上两点对其改进的算法。它的基本思想是：先将整个排序记录分割成若干子序列（如何分割？按照某个‘增量’间隔的记录组成一个子序列，每排完一趟，减少‘增量’，直到‘增量’为1）分别进行直接插入排序，待整个数组基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

下面是希尔排序过程图：



图中相同颜色的记录构成一个子序列，这里的增量取5,3,1。

希尔排序的Python代码实现如下：

#T = O(n^k) 其中1<k<2，根据不同的增量序列k值在范围内有不同，
def ShellSort(A,first,last):
increment = (last - first + 1)>>1 #增量递减速度
while increment :
for i in range(first,first + increment):
for j in range(i,last+1,increment):
key = A[j]
k = j-increment
while k>=i and A[k]>key:
A[k+increment] = A[k]
k -= increment
A[k+increment] = key
increment >>= 1

实际中，增量序列可有多种取法，如塞克威奇的《算法第四版》用了…40,13,4,1。其他有取…9,5,3,2,1 等等。具体效果如何，不如大家在实际测试后再选择。

希尔排序是不稳定的，原址的，平均情况下时间复杂度O(n^1.3)。

选择排序之简单选择排序

基本思想：从所有待排序列中找到最小的元素，然后与第一个位置的元素交换。之后再从剩余元素中找到最小元素，与第二个位置的元素交换……以此类推直到整个序列有序。

简单选择排序的Python实现如下：

#从数组A的第first到第last个元素中找到最小元素，并返回对应的下标
def FindMin(A,first,last):
minElemPos = first
for i in range(first+1,last+1):
if A[i] < A[minElemPos]:
minElemPos = i
return minElemPos

def SelectionSort(A,first,last):
for i in range(first, last):
minElemPos = FindMin(A,i,last)
A[i],A[minElemPos] = A[minElemPos],A[i]

执行的过程可以描述如下：



评价：简单选择排序是原址的、不稳定的，任何情况下算法的渐进时间复杂度都是O(n^2)

改进与拓展：树形选择排序、堆排序

交换排序之冒泡排序

基本思想：依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。比如第一趟：首先比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。

冒泡算法的Python实现（这里用冒泡的上浮法实现，与冒泡的下沉法原理是一样的，只不过遍历数组方向不一样）：

#python3.3
#T = O(n^2)
def BubbleSort(A,first,last):
for i in range(first,last):
for j in range(last,i,-1):
if A[j] < A[j-1]:
A[j],A[j-1] = A[j-1],A[j]

基本过程可以描述如下：



评价：冒泡排序是稳定的、原址的，基本思想和实现简单，最好情况渐进时间复杂度为O(n)，最坏和平均情况为O(n^2)。

改进和拓展：快速排序