【bzoj 2132】圈地计划（最小割）

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Description

最近房地产商GDOI(Group of Dumbbells Or Idiots)从NOI(Nuts Old Idiots)手中得到了一块开发土地。据了解，这块土地是一块矩形的区域，可以纵横划分为N×M块小区域。GDOI要求将这些区域分为商业区和工业区来开发。根据不同的地形环境，每块小区域建造商业区和工业区能取得不同的经济价值。更具体点，对于第i行第j列的区域，建造商业区将得到Aij收益，建造工业区将得到Bij收益。另外不同的区域连在一起可以得到额外的收益，即如果区域(I,j)相邻（相邻是指两个格子有公共边）有K块（显然K不超过4）类型不同于(I,j)的区域，则这块区域能增加k×Cij收益。经过Tiger.S教授的勘察，收益矩阵A,B,C都已经知道了。你能帮GDOI求出一个收益最大的方案么？

Input

输入第一行为两个整数，分别为正整数N和M，分别表示区域的行数和列数；第2到N+1列，每行M个整数，表示商业区收益矩阵A；第N+2到2N+1列，每行M个整数，表示工业区收益矩阵B；第2N+2到3N+1行，每行M个整数，表示相邻额外收益矩阵C。第一行，两个整数，分别是n和m（1≤n，m≤100）；

任何数字不超过1000”的限制

Output

输出只有一行，包含一个整数，为最大收益值。

Sample Input

3 3

1 2 3

4 5 6

7 8 9

9 8 7

6 5 4

3 2 1

1 1 1

1 3 1

1 1 1

Sample Output

81

对于100%的数据有N,M≤100

**【题解】【网络流，最小割（=最大流）】

【黑白染色，黑点选工业区与源点连边，选商业区与汇点连边，流量为收益；白点选商业区与源点连边，选工业区与汇点连边，流量为收益； 相邻两点之间连边（因为染色本就将它们染成不同的颜色），流量为两点选不同颜色的收益和。别忘了将所有边的流量加起来，最后减去最小割，就是答案】 **

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1000010],next[1000010],p[200010],remain[1000010],tot;
int dis[200010],cur[200010];
int val[110][110];
int n,m,S,T;
long long mincut,sum,s,ans;

inline void add(int x,int y,int flow)
{
tot++; a[tot]=y; next[tot]=p[x]; p[x]=tot; remain[tot]=flow;
tot++; a[tot]=x; next[tot]=p[y]; p[y]=tot; remain[tot]=0;
}

inline bool bfs(int s,int t)
{
queue<int>que;
memset(dis,-1,sizeof(dis));
for (int i=s;i<=t;++i) cur[i]=p[i];
que.push(s); dis[s]=0;
while (!que.empty())
{
int u,v;
u=que.front(); que.pop();
v=p[u];
while (v!=-1)
{
if (remain[v]&&dis[a[v]]<0)
{
dis[a[v]]=dis[u]+1;
que.push(a[v]);
}
v=next[v];
}
}
if (dis[t]<0) return false;
else return true;
}
inline int dfs(int now,int t,int flow)
{
if (now==t||!flow) return flow;
int u=cur[now],s,s1=0;
while (u!=-1)
{
cur[now]=u;
if (dis[a[u]]==dis[now]+1&&(s=dfs(a[u],t,min(flow,remain[u]))))
{
s1+=s; flow-=s;
remain[u]-=s; remain[u^1]+=s;
if (!flow) break;
}
u=next[u];
}
return s1;
}
int main()
{
int i,j,k;
memset(p,-1,sizeof(p));
memset(next,-1,sizeof(next));
scanf("%d%d",&n,&m);
T=n*m+1; tot=-1;
for (i=1;i<=n;++i)
for (j=1;j<=m;++j)
{
int x,k;
k=(i-1)*m+j;
scanf("%d",&x);
if((i+j)&1) add(S,k,x);
else add(k,T,x);
sum+=x;
}
for (i=1;i<=n;++i)
for (j=1;j<=m;++j)
{
int x,k=(i-1)*m+j;
scanf("%d",&x);
if (!((i+j)&1)) add(S,k,x);
else add(k,T,x);
sum+=x;
}
for (i=1;i<=n;++i)
for (j=1;j<=m;++j)
scanf("%d",&val[i][j]);
for (i=1;i<=n;++i)
for (j=1;j<=m;++j)
{
int k=(i-1)*m+j;
if(i!=1)
add(k,k-m,val[i][j]+val[i-1][j]),sum+=val[i][j];
if(i!=n)
add(k,k+m,val[i][j]+val[i+1][j]),sum+=val[i][j];
if(j!=1)
add(k,k-1,val[i][j]+val[i][j-1]),sum+=val[i][j];
if(j!=m)
add(k,k+1,val[i][j]+val[i][j+1]),sum+=val[i][j];
}
while(bfs(S,T))
while (s=dfs(S,T,0x7fffffff))
mincut+=s;
ans=sum-mincut;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}