cogs 396. [网络流24题]魔术球问题（简化版

396. [网络流24题]魔术球问题（简化版

★★☆ 输入文件：

balla.in

输出文件：

balla.out

简单对比

时间限制：1 s 内存限制：128 MB

问题描述：

假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1，2，3，4......的球。

（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。

（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可

放11个球。

´编程任务：

对于给定的n，计算在 n根柱子上最多能放多少个球。

´数据输入：

文件第1 行有 1个正整数n，表示柱子数。

´结果输出:

文件的第一行是球数。

数据规模

n<=60 保证答案小于1600

输入文件示例

4

输出文件示例

11

方案如下

1 8

2 7 9

3 6 10

4 5 11

每一行表示一个柱子上的球

题解：二分答案+网络流

最小路径覆盖=总点数-最大匹配

最大匹配可以用dinic 来求。其实最小路径覆盖数就相当于是柱子数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 200003
using namespace std;
int n,m,tot,ans;
int point
,next[N*2],v[N*2],remain[N*2];
int deep
,cur
;
const int inf=1e9;
void add(int x,int y,int z)
{
tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;
tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
bool bfs(int s,int t)
{
for (int i=s;i<=t;i++)
cur[i]=point[i];
memset(deep,0x7f,sizeof(deep));
deep[s]=0;
queue<int> p; p.push(s);
while (!p.empty())
{
int now=p.front(); p.pop();
for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
if (deep[v[i]]>inf&&remain[i])
deep[v[i]]=deep[now]+1,p.push(v[i]);
}
if (deep[t]>inf) return false;
return true;
}
int dfs(int now,int t,int limit)
{
if (now==t||!limit) return limit;
int flow=0,f;
for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i])
{
cur[now]=i;
if (deep[v[i]]==deep[now]+1&&(f=dfs(v[i],t,min(limit,remain[i]))))
{
flow+=f;
limit-=f;
remain[i]-=f;
remain[i^1]+=f;
if (!limit) break;
}
}
return flow;
}
int dinic(int s,int t)
{
int  ans=0;
while (bfs(s,t))
ans+=dfs(s,t,inf);
return ans;
}
int solve(int x)
{
memset(point,-1,sizeof(point));
memset(next,-1,sizeof(next));
tot=-1;
for (int i=1;i<=x;i++)
for (int j=i+1;j<=x;j++)
{
int t=sqrt(i+j);
if (t*t==(i+j))
add(i,j+x,inf);
}
for (int i=1;i<=x;i++)
add(0,i,1),add(i+x,x*2+1,1);
int t=dinic(0,2*x+1); //cout<<x<<" "<<t<<" "<<x-t<<endl;
return x-t;
}
int main()
{
freopen("balla.in","r",stdin);
freopen("balla.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
int head=n; int tail=2000;
while(head<=tail)
{
int mid=(head+tail)/2;
int k=solve(mid);
if (k<=n)
{
if (k==n) ans=max(ans,mid);
head=mid+1;
}
else
tail=mid-1;
//if (head==tail) break;
}
printf("%d\n",ans);
}