LeetCode *** 338. Counting Bits

题目：

Given a non negative integer number num. For every numbers
i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:

For

num = 5

you should return

[0,1,1,2,1,2]

.

Follow up:

It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time
O(n) /possibly in a single pass?
Space complexity should be O(n).
Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like
__builtin_popcount in c++ or in any other language.

分析：

输出从0到num用二进制表示时1的个数，且要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度同样为O(n)。

那么大概可以知道这是一个找规律的题目，那就列个表出来看看吧：

表1：

十进制	二进制	1的个数
0	0	0
1	1	1
2	10	1
3	11	2
4	100	1
5	101	2
6	110	2
7	111	3
8	1000	1
9	1001	2
10	1010	2
11	1011	3
12	1100	2
13	1101	3
14	1110	3
15	1111	4
16	10000	1
17	10001	2
18	10010	2
19	10011	3
20	10100	2
21	10101	3
22	10110	3
23	10111	4
24	11000	2
25	11001	3
26	11010	3
27	11011	4
28	11100	3
29	11101	4
30	11110	4
31	11111	5
32	100000	1

表2：

十进制	二进制	1的个数
0	0	0
1	1	1
2	10	1
3	11	2
4	100	1
5	101	2
6	110	2
7	111	3
8	1000	1
9	1001	2
10	1010	2
11	1011	3
12	1100	2
13	1101	3
14	1110	3
15	1111	4
16	10000	1
17	10001	2
18	10010	2
19	10011	3
20	10100	2
21	10101	3
22	10110	3
23	10111	4
24	11000	2
25	11001	3
26	11010	3
27	11011	4
28	11100	3
29	11101	4
30	11110	4
31	11111	5
32	100000	[align=right]1[/align]

从表1得到，当数字从偶数变为奇数时，1的个数会增加一个。

从表2可以发现数字从奇数变为偶数时，橘色部分的末两位都是由01变为10，且1的个数不变，而黑色部分末两位都是由11变为00，且1的个数普遍会减少。此时的该偶数的1的个数与该偶数/4的那个数一样多。。。。但是写到这里我发现偶数会和该偶数/2的个数一样多。。。于是代码如下。。

代码：

class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {

vector<int> res;
res.push_back(0);

for(int i=1;i<=num;++i){
int count=res.at(res.size()-1);
if(i%2)res.push_back(count+1);
else{
if(!((i-2)%4))res.push_back(count);
else res.push_back(res.at(i/4));
}
}

return res;
}
};

一个更简洁的：

class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {

vector<int> res;
res.push_back(0);

for(int i=1;i<=num;++i){
if(i%2)res.push_back(res.at(res.size()-1)+1);
else res.push_back(res.at(i/2));
}

return res;
}
};