K 近邻算法（KNN）与KD 树实现

/// <summary>
/// ＫＤ树节点
/// /2016/4/1安晟添加
/// </summary>
[Serializable]
public class KDTreeNode
{
/// <summary>
///   获取或设置节点的空间坐标
/// </summary>
public double[] Position { get; set; }

/// <summary>
///   获取或设置分裂维度的索引
///   Gets or sets the dimension index of the split.
/// </summary>
public int Axis { get; set; }

/// <summary>
///   获取或设置该节点在分裂维度上的取值
/// </summary>
public double Value { get; set; }

/// <summary>
/// 获取或设置该节点对应样本在原数据集中的索引
/// 这个属性在查询k近邻元素时十分重要
/// </summary>
public int OriginalIndex { get; set; }

/// <summary>
///   获取或设置该节点的左孩子节点
/// </summary>
public KDTreeNode Left { get; set; }

/// <summary>
///   获取或设置该节点的右孩子节点
/// </summary>
public KDTreeNode Right { get; set; }

/// <summary>
/// 获取该节点是否为叶子节点（木有孩子节点）
///   Gets whether this node is a leaf (has no children).
/// </summary>
public bool IsLeaf
{
get { return Left == null && Right == null; }
}
}

/// <summary>
/// 构造KDTree
/// </summary>
/// <param name="DateSet">输入样本集（构造树的过程中样本的顺序会被修改，不过不必担心，
/// 方法内部已经单独克隆一块内存区域来处理）</param>
public void BuildKDTree(double[][] DataSet)
{
KDTreeNode rootNode = new KDTreeNode();

//克隆数据集，DataSet将指向新开辟的数据集
//这样expand_kdTreeNode对样本顺序进行修改就不会影响到外部调用者
DataSet = (double[][])DataSet.Clone();

//Indexs数组用于记录每个样本对应的索引
//在expand_kdTreeNode方法内部，Indexs应随着DataSet中样本数据顺序的变化相应的变动。
int[] Indexs = new int[DataSet.Length];
for (int i = 0; i < DataSet.Length; i++)
Indexs[i] = i;

//从根节点开始递归构造KD树
expand_kdTreeNode(rootNode, DataSet, Indexs, 0, DataSet.Length);

this.Root = rootNode;
this.Dimensions = DataSet.Length;
}

/// <summary>
/// 递归增加kd树节点
/// 按照方差选择分裂维度
/// 内部样本会被打乱顺序，如有需要使用前需单独复制一块内存区域
/// </summary>
/// <param name="currentNode"></param>
/// <param name="DataSet"></param>
/// <param name="startIndex"></param>
/// <param name="length"></param>
private void expand_kdTreeNode(KDTreeNode currentNode,double[][] DataSet,int[] Indexs,int startIndex,int length)
{
if(length==1)
{
//当前只有一个样本点，无需再进行分裂
//当前节点为叶子节点
currentNode.Position = DataSet[startIndex];
currentNode.OriginalIndex = Indexs[startIndex];
currentNode.Left = null;
currentNode.Right = null;
//因为是叶子节点并不需要分裂，所以 分裂维度Axis属性 和 该维度对应值Value属性 随便赋一个值就好了
currentNode.Axis = 0;
currentNode.Value = currentNode.Position[0];
}
else
{
//else对应通常情况，即需要对当前的数据集DataSet[startIndex:startIndex+length-1]
//的各个特征维度进行方差分析，找出分裂维度和分裂值，生成当前节点

#region 对数据集的关心区域，按照找到的分裂维度进行排序

//计算各个维度的方差，找到分裂维度
int split = CalculateFeaturesVariance(DataSet, startIndex, length);

//根据split维特征的取值，对数据集进行排序
double[] splitValueArray = new double[length]; //记录split维的特征值数组
int[] IndexArray = new int[length];            //记录对应相对索引（从0开始）
for(int i=startIndex;i<startIndex+ length;i++)
{
splitValueArray[i - startIndex] = DataSet[i][split];
IndexArray[i - startIndex] = i-startIndex;
}
//根据splitValueArray记录的split维的特征值数组，同时对splitValueArray和IndexArray进行排序
//IndexArray排序后记录的是 startIndex:startIndex+length-1 排序时的交换顺序
Array.Sort(splitValueArray, IndexArray);

//根据结果对DataSet的关心区域startIndex:startIndex+length-1重新排序
//首先需要克隆关心区域到内存中
double[][] tempData = new double[length][];
int[] tempIndex = new int[length];
for(int i=startIndex;i<startIndex+length;i++)
{
tempData[i - startIndex] = DataSet[i];
tempIndex[i - startIndex] = Indexs[i];
}

int RelativeDataIndex = -1; //对于每一个位置，它应当插入的元素所对应的排序前的索引
for (int i = startIndex; i < startIndex + length; i++)
{
RelativeDataIndex = IndexArray[i - startIndex];
DataSet[i] = tempData[RelativeDataIndex];
Indexs[i] = tempIndex[RelativeDataIndex];
}

//将临时数组清空，本函数由于是个递归函数，
//为了避免内存中可能会存众多的tempData,所以用完就清空掉，应该是合理的
tempData = null;
tempIndex = null;

#endregion

//到这里数据集的关心区域已经按照split维进行排序了

#region 构造当前节点

int middleIndex = startIndex + length / 2;
int leftStart = startIndex;
int leftlength = middleIndex - leftStart ;
int rightStart = middleIndex + 1;
int rightlength = startIndex + length - 1 - middleIndex;

currentNode.Axis = split;
currentNode.Position = DataSet[middleIndex];
currentNode.Value = currentNode.Position[split];
currentNode.OriginalIndex = Indexs[middleIndex];
currentNode.Left = new KDTreeNode();
currentNode.Right = new KDTreeNode();

#endregion

#region 递归
//递归左孩子节点
if (leftlength > 0)  //因为选取中点时采取的逻辑，这个if语句是不起作用的（leftlength永远都不会等于0），仅仅是为了便于理解代码
expand_kdTreeNode(currentNode.Left, DataSet, Indexs, leftStart, leftlength);
else
currentNode.Left = null;

//递归右孩子节点
if (rightlength > 0)
expand_kdTreeNode(currentNode.Right, DataSet, Indexs, rightStart, rightlength);
else
currentNode.Right = null;

#endregion
}
}

<div style="text-align: left;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">/// <summary></span></div>        /// 获取给定样本的K个最近邻邻居
/// </summary>
/// <param name="DataPointX">数据点</param>
/// <param name="KNNIndexs">K个最近邻邻居（在原训练样本中）的索引</param>
/// <returns>返回K个最近邻邻居对应的样本</returns>
public double[][] GetNearestNeighbors(double[] DataPointX, out int[] KNNIndexs)
{
//用于维护K个最近邻节点
KDTreeNodeCollection collection = new KDTreeNodeCollection(this.K);

//从根节点开始递归寻找K近邻
nearest(this.Root, DataPointX, collection);

double[][] KNN_points = new double[collection.listNode.Count][]; //记录K近邻邻居对应数据
KNNIndexs = new int[collection.listNode.Count]; //K个最近邻邻居（在原训练样本中）的索引

for (int k=0;k<collection.listNode.Count;k++)
{
KNN_points[k] = collection.listNode[k].Position;
KNNIndexs[k] = collection.listNode[k].OriginalIndex;
}

return KNN_points;
}

/// <summary>
///   搜索K近邻邻居
/// </summary>
private void nearest(KDTreeNode current, double[] position, KDTreeNodeCollection collection)
{
#region 判断当前节点是否是目前的K近邻邻居

// 计算当前节点到指定数据点的距离
double d = Distance(position, current.Position);

//尝试将新得到的节点加入K近邻节点集合
//如果比K个邻居中最远的距离还要大就不会被添加进去
collection.Add(current, d);

#endregion

#region 利用深度优先的逻辑进行递归(完成初步搜索和回溯)

//通过分裂维度的取值，判断指定数据点在 当前节点所决定的超平面的哪一边
//若在左边，则递归左子节点，然后回溯右半平面
//若在右边，则递归右子节点，然后回溯左半平面
double value = position[current.Axis]; //指定数据点在分裂维度的取值
double median = current.Value;         //当前节点在分裂维度的决定分割超平面的取值
double u = value - median;

if (u <= 0)
{
//指定数据点在 当前节点决定超平面的左侧
//递归直至叶子节点
if (current.Left != null)
nearest(current.Left, position, collection);

//运行到这里说明已经深度优先搜索到了叶子节点
//如果从指定点出发，以当前最大距离为半径的超球面与超平面有交割
//则回溯右半平面
//Math.Abs(u) <= collection.MaxDistance 意味着以当前最大距离为半径能够与分割超平面有交集，需要回溯
if (current.Right != null && Math.Abs(u) <= collection.MaxDistance)
nearest(current.Right, position, collection);
}
else
{
//指定数据点在 当前节点决定超平面的右侧
//原理与上面相同

if (current.Right != null)
nearest(current.Right, position, collection);

if (current.Left != null && Math.Abs(u) <= collection.MaxDistance)
nearest(current.Left, position, collection);
}
#endregion
}