[SPOJ8222]NSUBSTR - Substrings

NSUBSTR - Substrings

You are given a string S which consists of 250000 lowercase latin letters at most. We define F(x) as the maximal number of times that some string with length x appears in S. For example for string ‘ababa’ F(3) will be 2 because there is a string ‘aba’ that occurs twice. Your task is to output F(i) for every i so that 1<=i<=|S|.

Input

String S consists of at most 250000 lowercase latin letters.

Output

Output |S| lines. On the i-th line output F(i).

Example

Input:

ababa

Output:

3

2

2

1

1

Solution

关键问题在于统计某个串出现了多少次。

在后缀自动机中，答案即为包含了这个串的状态的right集合的大小。

后缀自动机有两张DAG，一张是trans图，一张是parent树

从trans图的角度出发，right集合的大小为该状态走到结束状态的方案数

从parent树的角度出发，parent树是反串的后缀树，right集合的大小为该状态的子树中有多少个结点代表了反串的一个后缀（也就是原串的前缀）

我们采取第二种计数方法，先将包含原串前缀的状态的right集合设为1（相当于在反串的后缀树中将后缀结点标记为1）

因为parent树中我们并没有把儿子记下来，所以没办法直接对parent树bfs，但我们知道儿子的len严格大于父亲的len，所以我们按len的长度进行排序，然后按len从大到小，用当前点更新parent的答案

我们发现一个结点代表的长度是一个区间，我们先只考虑该结点代表的最长长度，然后我们再用长串去更新短串（因为一个长串出现k次，它的所有后缀都至少出现k次）即可

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); i++)
#define per(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); i--)
inline void ckmax(int &x, int y) { if (x < y) x = y; }
inline void ckmin(int &x, int y) { if (x > y) x = y; }

const int N = 500100;
char s
;
int root, last, cnt = 0, len;
int l
, nxt
[26], fa
, r
;
int d
, t
, f
;

inline void insert(int c){
int np = ++cnt, p = last; last = np;
l[np] = l[p]+1;
for (; p && !nxt[p][c]; nxt[p][c] = np, p = fa[p]);
if (!p) fa[np] = root;
else if (l[nxt[p][c]] == l[p]+1) fa[np] = nxt[p][c];
else{
int nq = ++cnt, q = nxt[p][c]; l[nq] = l[p]+1;
fa[nq] = fa[q]; memcpy(nxt[nq], nxt[q], sizeof nxt[q]);
fa[np] = fa[q] = nq;
for (; p && nxt[p][c] == q; nxt[p][c] = nq, p = fa[p]);
}
}
inline void topsort(){
rep(i, 1, cnt) d[l[i]]++;
rep(i, 1, len) d[i] += d[i-1];
rep(i, 1, cnt) t[d[l[i]]--] = i;
}
int main(){
scanf("%s", s+1); len = strlen(s+1);
root = last = ++cnt;
rep(i, 1, len) insert(s[i]-'a');
for (int i = 1, p = root; i <= len; i++)
p = nxt[p][s[i]-'a'], r[p]++;
topsort();
per(i, cnt, 1) r[fa[t[i]]] += r[t[i]];
rep(i, 1, cnt) ckmax(f[l[i]], r[i]);
per(i, len, 1) ckmax(f[i], f[i+1]);
rep(i, 1, len) printf("%d\n", f[i]);
return 0;
}