贝叶斯估计学习中的小趣

贝叶斯估计学习中的小趣

–我的学习笔记1

小引入：嗯，某人甲向10个女生告白，告白成功的次数，那甲的外貌以及情商各综合方面打分多少？

嗯，同样的，甲向100个女生告白，噢不，太夸张了，改为50个吧，告白成功的次数，那甲的外貌以及情商各综合方面打分多少？（ps:忽略女生外貌对某甲的影响，假设他都会尽心去告。白。）

要对甲综合“能力”打分，经典的概率派会直接说，唉，极大似然估计得，给你满分100%，或者99%，那时候太年轻，永远是概率和频率傻傻分不清~

巴特！贝叶斯派可不是这么做的喔，首先，他们不认为概率和频率是一样的，主观的概率和实体概率可以互相转化~

我不管，反正他们就是用不同的手段去衡量那个甲的ability的。

从有趣的历史开始入手吧（虽然我手法粗涩）

从前的从前，自统计学有了以后，便渐渐形成了两大学派，分别是概率派和贝叶斯派。

那么，这两派之间究竟都在做着什么事儿呢？简单地说，概率派做的事便是从“自然”角度出发，试图直接为“事件”本身建模，即事件A在独立重复试验中发生的频率趋于极限p，那么这个极限就是该事件的概率。比如说，想要计算抛掷一枚硬币时正面朝上的概率，我们需要不断地抛掷硬币，当抛掷次数趋向无穷时正面朝上的频率即为正面朝上的概率。

和概率派相对不同的是，在贝叶斯框架下，同一件事情对于知情者而言就是“确定事件”，对于不知情者而言就是“随机事件”，随机性并不源于事件本身是否发生，而只是描述观察者对该事件的知识状态。那么，再以上面例子作解，则想要计算抛掷一枚硬币时正面朝上的概率，假设我们第一次，第二次，直到第n次投掷了硬币，是正是反，我们对投出正的概率一无所知，设概率为A，在这种场合下，贝叶斯等人会采用“同等无知”的原则先投掷，然后使用（1，0）上的0-1分布作为某A的先验分布，即贝叶斯假设，然后再利用贝叶斯公式，求出A的后验分布。

第一步，了解下贝叶斯估计

其实嘛，它无非就是简单的6步骤搞定：



其实我“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”( •̀ ω •́ )y

那本我们学习的教材书[概率论与数理统计教程.茆诗松等编写]里面，在讲贝叶斯估计的看例子时，提到的方法是相对复杂的，就比如以下例（在老师的ppt截图）






这样做法挺好，不过有一点可以做优化，那步小优化，就是我稀饭这里一个小小的优化“程序”。

在这里，先引进来一个新的概念，核函数（RBF）。核函数表示了两个数据之间的相似性，在一个新高度上进行运算。科科，以下便是百度词条对核函数的新评:

1)核函数的引入避免了”维数灾难”,大大减小了计算量可以有效处理高维输入。

2)无需知道非线性变换函数Φ的形式和参数.

噢，不对，先来个例子可能就get了。



在数理统计中，到达一个高度的计算式子通常都会比较长，自带系数略多，这个方法真真赞，将核函数植入以上例题，在求后验分布时可以省略x的系数~



神奇地，还有看到一个超级完整的关于正态分布贝叶斯分类的完整code,我果断收藏了，发现运作了之后可以出现超好看的图喔，以下那个链接便是code。它不仅有样本分类而且会在二维坐标系下画出，正确分类与错误分类的点都会有不同的标志。反正这一部分是涉及到贝叶斯决策滴，还是一个大大的学问呢。

/article/4712446.html

第一次写博客，感觉自己都不萌萌哒了，初涉技术博文~算是对一些知识的小整理~