统计0到n之间1的个数
2016-04-03 09:44
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问题描写叙述
给定一个十进制整数N,求出从1到N的全部整数中出现”1”的个数。
比如:N=2时 1,2出现了1个 “1” 。
N=12时 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。
出现了5个“1”。
在解法二中已经分析过,大于等于1的时候。有1个,小于1就没有。
2位数的情况:
N=13,个位数出现的1的次数为2。分别为1和11,十位数出现1的次数为4,分别为10,11,12,13,所以f(N) = 2+4。
N=23,个位数出现的1的次数为3,分别为1,11,21,十位数出现1的次数为10,分别为10~19,f(N)=3+10。
由此我们发现。个位数出现1的次数不仅和个位数有关。和十位数也有关,假设个位数大于等于1,则个位数出现1的次数为十位数的数字加1;假设个位数为0。个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和十位数相关,也和个位数相关:假设十位数字等于1,则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1,假如十位数大于1,则十位数上出现1的次数为10。
3位数的情况:
N=123
个位出现1的个数为13:1,11,21,…。91,101,111,121
十位出现1的个数为20:10~19,110~119
百位出现1的个数为24:100~123
我们能够继续分析4位数,5位数,推导出以下普通情况:
假设N,我们要计算百位上出现1的次数。将由三部分决定:百位上的数字,百位以上的数字。百位一下的数字。
假设百位上的数字为0,则百位上出现1的次数仅由更高位决定,比方12013,百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,共1200个。等于更高位数字乘以当前位数。即12 * 100。
假设百位上的数字大于1,则百位上出现1的次数仅由更高位决定。比方12213,百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199。…,11100~11199。12100~12199共1300个。
等于更高位数字加1乘以当前位数,即(12 + 1)*100。
假设百位上的数字为1,则百位上出现1的次数不仅受更高位影响,还受低位影响。比如12113,受高位影响出现1的情况:100~199,1100~1199,2100~2199。…,11100~11199,共1200个,但它还受低位影响,出现1的情况是12100~12113,共114个,等于低位数字113+1。
给定一个十进制整数N,求出从1到N的全部整数中出现”1”的个数。
比如:N=2时 1,2出现了1个 “1” 。
N=12时 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。
出现了5个“1”。
解题思路
1位数的情况:在解法二中已经分析过,大于等于1的时候。有1个,小于1就没有。
2位数的情况:
N=13,个位数出现的1的次数为2。分别为1和11,十位数出现1的次数为4,分别为10,11,12,13,所以f(N) = 2+4。
N=23,个位数出现的1的次数为3,分别为1,11,21,十位数出现1的次数为10,分别为10~19,f(N)=3+10。
由此我们发现。个位数出现1的次数不仅和个位数有关。和十位数也有关,假设个位数大于等于1,则个位数出现1的次数为十位数的数字加1;假设个位数为0。个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和十位数相关,也和个位数相关:假设十位数字等于1,则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1,假如十位数大于1,则十位数上出现1的次数为10。
3位数的情况:
N=123
个位出现1的个数为13:1,11,21,…。91,101,111,121
十位出现1的个数为20:10~19,110~119
百位出现1的个数为24:100~123
我们能够继续分析4位数,5位数,推导出以下普通情况:
假设N,我们要计算百位上出现1的次数。将由三部分决定:百位上的数字,百位以上的数字。百位一下的数字。
假设百位上的数字为0,则百位上出现1的次数仅由更高位决定,比方12013,百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,共1200个。等于更高位数字乘以当前位数。即12 * 100。
假设百位上的数字大于1,则百位上出现1的次数仅由更高位决定。比方12213,百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199。…,11100~11199。12100~12199共1300个。
等于更高位数字加1乘以当前位数,即(12 + 1)*100。
假设百位上的数字为1,则百位上出现1的次数不仅受更高位影响,还受低位影响。比如12113,受高位影响出现1的情况:100~199,1100~1199,2100~2199。…,11100~11199,共1200个,但它还受低位影响,出现1的情况是12100~12113,共114个,等于低位数字113+1。
实现代码
#include <iostream> #include <cstring> using namespace std; int countOne(int n) { int current = 0; int before = 0; int after = 0; int i = 1; int count = 0; while (n / i != 0) { current = n / i % 10; before = n / (i * 10); after = n - (n / i) * i; if (current > 1) { count += (before + 1) * i; } else if (current == 0) { count += before * i; } else if (current == 1) { count += before * i + after + 1; } i *= 10; } return count; } int main() { int n; while (cin>>n) { cout<<countOne(n)<<endl; } return 0; }
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