BestCoder Round #78 CA Loves GCD

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5655

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

int T;
long long a[4];
int main() {
scanf("%d",&T);
while(T --) {
scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a[0],&a[1],&a[2],&a[3]);
sort(a,a + 4);
bool ok = true;
if(a[0] <= 0) ok = false;
if(a[0] <= a[3] - a[1] - a[2]) ok = false;

if(ok) puts("Yes");
else puts("No");

}
}

题目 CA Loves GCD

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5656

问题描述

CA喜欢是一个热爱党和人民的优秀同♂志，所以他也非常喜欢GCD（请在输入法中输入GCD得到CA喜欢GCD的原因）。

现在他有N个不同的数，每次他会从中选出若干个（至少一个数），求出所有数的GCD然后放回去。

为了使自己不会无聊，CA会把每种不同的选法都选一遍，CA想知道他得到的所有GCD的和是多少。

我们认为两种选法不同，当且仅当有一个数在其中一种选法中被选中了，而在另外一种选法中没有被选中。

输入描述

第一行 TT，表示有 TT 组数据。

接下来TT组数据，每组数据第一行一个整数NN，表示CA的数的个数，接下来一行NN个整数AiA​i​​表示CA的每个数。1≤T≤50, 1≤N≤1000, 1≤Ai≤10001≤T≤50,1≤N≤1000,1≤A​i​​≤1000接下来 TT 组数据，每组数据第一行一个整数 NN，表示CA的数的个数，接下来一行 NN 个整数 A_iA
​i
​​ 表示CA的每个数。
1 \le T \le 50,~1 \le N \le 1000,~1 \le A_i \le 10001≤T≤50, 1≤N≤1000, 1≤A
​i
​​ ≤1000

输出描述

对于每组数据输出一行一个整数表示CA所有的选法的GCD的和对 100000007100000007 取模的结果。

输入样例

2

2

2 4

3

1 2 3

输出样例

8

10

思路

dp[i][j] 表示用前i个数字凑成gcd=j的所有可能。

如果使用了第a[i + 1] 那么，dp[i + 1][gcd(j,a[i + 1])] += dp[i][j]; 否则dp[i + 1][j] += dp[i][j];

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int T;
int n;
const int MAXN = 1005;
int a[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
int GCD[MAXN][MAXN];
int gcd(int x,int y) {
if(x == 0) return y;
return gcd(y % x,x);
}
const int MOD = 100000007;
int main() {
for (int i = 0;i <= 1000;i ++) {
for (int j = 0;j <= 1000;j ++) {
GCD[i][j] = gcd(i,j);
}
}
scanf("%d",&T);
while(T --) {
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d",&n);
int maxs = 0;
for (int i = 1;i <= n;i ++) {
scanf("%d",&a[i]);
maxs = max(maxs,a[i]);
}
dp[0][0] = 1;
for (int i = 0;i + 1 <= n;i ++) {
for (int j = 0;j <= maxs;j ++) {
(dp[i + 1][j] += dp[i][j]) %= MOD;
(dp[i + 1][GCD[j][a[i + 1]]] += dp[i][j]) %= MOD;
}
}
int ret = 0;
for (int i = 0;i <= 1000;i ++) {
ret = (ret + ((long long)dp
[i]) * i % MOD) % MOD;
}
printf("%d\n",ret);
}
}