经典问题：不断更新查找区间连续递增序列(区间合并模板+单点更新)(3308)

LCIS

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[align=left]Problem Description[/align]
Given n integers.

You have two operations:

U A B: replace the Ath number by B. (index counting from 0)

Q A B: output the length of the longest consecutive increasing subsequence (LCIS) in [a, b].

[align=left]Input[/align]
T in the first line, indicating the case number.

Each case starts with two integers n , m(0<n,m<=105).

The next line has n integers(0<=val<=105).

The next m lines each has an operation:

U A B(0<=A,n , 0<=B=105)

OR

Q A B(0<=A<=B< n).

[align=left]Output[/align]
For each Q, output the answer.

[align=left]Sample Input[/align]

1
10 10
7 7 3 3 5 9 9 8 1 8
Q 6 6
U 3 4
Q 0 1
Q 0 5
Q 4 7
Q 3 5
Q 0 2
Q 4 6
U 6 10
Q 0 9

[align=left]Sample Output[/align]

1
1
4
2
3
1
2
5

线段树的问题多借助画图来理解。lsum,rsum,msum分别代表从开始，从末尾，整个序列的最大连续递增子序列，最关键的在于pushup操作时，合并区间的问题：这里需要考虑全面，首先lsum[rt]可能跨过中点m，当然相对应的rsum[rt]也可能会跨过，其次，最长的一段子序列可能是中间一段跨过中点m的子序列，所以这些情况都需要分别考虑。要注意rt的左子树区间长度是len-(len>>1)(一定要加括号，否则会错！且很难察觉！)，右子树的区间长度是len>>1。

/*------------------Header Files------------------*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctype.h>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <limits.h>
using namespace std;
/*------------------Definitions-------------------*/
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3F3F3F3F
#define MOD 9973
#define MAX 100050
#define lson rt<<1,l,m
#define rson rt<<1|1,m+1,r
/*---------------------Work-----------------------*/
int num[MAX];
int lsum[MAX<<2],rsum[MAX<<2],msum[MAX<<2]; //线段树空间一定要开四倍，刚开始开两倍WA一次
int n,m;
void pushup(int rt,int l,int r)
{
lsum[rt]=lsum[rt<<1];
rsum[rt]=rsum[rt<<1|1];
msum[rt]=max(msum[rt<<1],msum[rt<<1|1]);
int m=(l+r)>>1,len=r-l+1; //len是父亲结点的区间长度
if(num[m]<num[m+1]) //处理区间合并问题，既有lsum[rt],也有rsum[rt]和msum[rt]
{
//左右，右左和中间
if(lsum[rt<<1]==(len-(len>>1))) //注意括号不要忘了
lsum[rt]+=lsum[rt<<1|1];
if(rsum[rt<<1|1]==(len>>1))
rsum[rt]+=rsum[rt<<1];
msum[rt]=max(msum[rt],rsum[rt<<1]+lsum[rt<<1|1]);
}
}
void build(int rt,int l,int r)
{
if(l==r)
{
msum[rt]=lsum[rt]=rsum[rt]=1;
return ;
}
int m=(l+r)>>1;
build(lson);
build(rson);
pushup(rt,l,r);
}
void update(int rt,int l,int r,int p)
{
if(l==r) return ;
int m=(l+r)>>1;
if(p<=m) update(lson,p);
else update(rson,p);
pushup(rt,l,r);
}
int query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
if(L<=l&&R>=r) return msum[rt];
int m=(l+r)>>1;
if(R<=m) return query(lson,L,R); //完全包含在左子树区间内
if(L>m) return query(rson,L,R); //完全包含在右子树区间内
int a,b; //左右子树区间都有成分在其中
a=query(lson,L,R);
b=query(rson,L,R);
int ans=max(a,b);
if(num[m]<num[m+1])
{
int c;
c=min(m-L+1,rsum[rt<<1])+min(R-m,lsum[rt<<1|1]); //理解这一步
ans=max(ans,c);
}
return ans;
}
void work()
{
int T; cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",num+i);
build(1,1,n);
char ch[10];
int a,b;
while(m--)
{
scanf("%s%d%d",ch,&a,&b);
if(ch[0]=='U')
{
a++;
num[a]=b;
update(1,1,n,a);
}
else if(ch[0]=='Q')
{
a++,b++;
printf("%d\n",query(1,1,n,a,b));
}
}
}
}
/*------------------Main Function------------------*/
int main()
{
//freopen("test.txt","r",stdin);
work();
return 0;
}