UVa 1374 - Power Calculus——［迭代加深搜索、快速幂］

解题思路：

　　这是一道以快速幂计算为原理的题，实际上也属于求最短路径的题目类型。那么我们可以以当前求出的幂的集合为状态，采用IDA＊方法即可求解。问题的关键在于如何剪枝效率更高。笔者采用的剪枝方法是：

　　1）如果当前状态幂集合中的最大元素max满足 max＊2^（maxd－cur_d）<n，则剪枝。原因是：在每一次状态转移后，max最多增大一倍。（maxd－cur_d）次转移之后，max最多变成原来的2^（maxd－cur_d）倍，然而如果当前状态的极限情况下仍有max<n，则当前状态结点一定无法出解。

　　2）解的幂集合中最多只有一个元素比目标n大。

采用反证法，证明如下：

　　假设解的幂集合中存在m2>m1>n ，那么必然存在从m2到达m1的路径p1，和从m1到达n的路径p2（否则与假设矛盾）。

　　设路径p1花费步数s1，路径p2花费步数s2，那么从m2到达n的步数为s3=s2＋s1>s2。

　　然而由于我们采用IDA＊算法，由于s2<s3，路径p2会先被找到，当前状态不会出现，产生矛盾，得证。

有了以上优化思路，代码效率将会极大提高。

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define time__ printf("time : %f\n",double(clock())/CLOCKS_PER_SEC)

int tar_n;
int power[3000+5];
vector<int> S;
int maxd;
int S_upper_n(){
int cnt=0;
for(int i=0;i<S.size();i++)
if(S[i]>tar_n) cnt++;
return cnt;
}
bool dfs(int d){
if(d==maxd){
if(power[tar_n]) return true;
else return false;
}
int S_max=0;
for(int i=0;i<S.size();i++)
S_max=max(S_max,S[i]);
if(((S_max)<<(maxd-d))<tar_n||S_upper_n()>1)
return false;
for(int i=S.size()-1;i>=0;i--){
int t;
t=S[S.size()-1]+S[i];
if(power[t]==0){
S.push_back(t);
power[t]=1;
if(dfs(d+1)) return true;
S.pop_back();
power[t]=0;
}
t=S[S.size()-1]-S[i];
if(t>0&&power[t]==0){
S.push_back(t);
power[t]=1;
if(dfs(d+1)) return true;
S.pop_back();
power[t]=0;
}
}
return false;
}
bool solve(){
memset(power, 0, sizeof power);
S.clear();
S.push_back(1);
power[1]=1;
if(dfs(0))
return true;
return false;
}
int main() {
while(scanf("%d",&tar_n)&&tar_n){
maxd=0;
int temp=1;
while(temp<tar_n){
maxd++;
temp+=temp;
}
for(;;maxd++)
if(solve()){
printf("%d\n",maxd);
//time__;
break;
}
}
//time__;
return 0;
}