BZOJ4127: Abs

Description

给定一棵树,设计数据结构支持以下操作

1 u v　d　 表示将路径 (u,v) 加d

2　u　v  表示询问路径 (u,v) 上点权绝对值的和

Input

第一行两个整数n和m，表示结点个数和操作数

接下来一行n个整数a_i,表示点i的权值

接下来n-1行,每行两个整数u,v表示存在一条(u,v)的边

接下来m行,每行一个操作,输入格式见题目描述

Output

对于每个询问输出答案

Sample Input

4 4

-4 1 5 -2

1 2

2 3

3 4

2 1 3

1 1 4 3

2 1 3

2 3 4

Sample Output

10

13

9

HINT

对于100%的数据，n,m <= 10^5 且 0<= d,|a_i|<= 10^8

先树链剖分一下转化成序列问题。
然后考虑对于一个区间记录一下正数和负数的个数，那么区间增加就可以直接打上懒标记来维护区间和了。
但是这么做有一个问题，当一个负数被加成正数的时候，其正负性会改变。
我们注意到这道题有一个重要的性质：d>=0，即增加的数永远是正的。
这提示我们，每次修改可以暴力出即将变号的数的位置。
我们再记录一个maxv表示区间内最大负数的值，若区间内没有负数，则maxv=-inf。
然后对于每次修改，我们暴力dfs，直到当前区间的maxv+val<0为止。
这样均摊复杂度就是O(nlogn)的了。
那么总复杂度为O(mlog^n+nlogn)。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
typedef long long ll;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
if(head==tail) {
int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
tail=(head=buffer)+l;
}
return *head++;
}
inline int read() {
int x=0,f=1;char c=Getchar();
for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*f;
}
const int maxn=100010;
const ll inf=1ll<<60;
int n,m,val[maxn],first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],e;
void AddEdge(int u,int v) {
to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e;
to[++e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e;
}
int dep[maxn],fa[maxn],siz[maxn],son[maxn];
void dfs(int x) {
dep[x]=dep[fa[x]]+1;siz[x]=1;
ren if(to[i]!=fa[x]) {
fa[to[i]]=x;dfs(to[i]);
siz[x]+=siz[to[i]];
if(siz[to[i]]>siz[son[x]]) son[x]=to[i];
}
}
int top[maxn],st[maxn],pos[maxn],ToT;
void build(int x,int tp) {
top[x]=tp;st[x]=++ToT;pos[ToT]=x;
if(son[x]) build(son[x],tp);
ren if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=son[x]) build(to[i],to[i]);
}
ll sumv[maxn<<2],addv[maxn<<2],maxv[maxn<<2],ctot[maxn<<2];
void maintain(int o,int l,int r) {
int lc=o<<1,rc=lc|1;
sumv[o]=sumv[lc]+sumv[rc];
maxv[o]=max(-inf,max(maxv[lc],maxv[rc]));
ctot[o]=ctot[lc]+ctot[rc];
if(addv[o]) sumv[o]+=ctot[o]*addv[o],maxv[o]+=addv[o];
}
void pushdown(int o) {
if(addv[o]) {
int lc=o<<1,rc=lc|1;
addv[lc]+=addv[o];addv[rc]+=addv[o];
sumv[lc]+=addv[o]*ctot[lc];sumv[rc]+=addv[o]*ctot[rc];
maxv[lc]+=addv[o];maxv[rc]+=addv[o];
addv[o]=0;
}
}
void build(int o,int l,int r) {
if(l==r) {
sumv[o]=abs(val[pos[l]]);
maxv[o]=val[pos[l]]<0?val[pos[l]]:-inf;
ctot[o]=val[pos[l]]>=0?1:-1;
}
else {
int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;
build(lc,l,mid);build(rc,mid+1,r);
maintain(o,l,r);
}
}
ll query(int o,int l,int r,int ql,int qr) {
if(ql<=l&&r<=qr) return sumv[o];
else {
pushdown(o);ll res=0;
int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;
if(ql<=mid) res+=query(lc,l,mid,ql,qr);
if(qr>mid) res+=query(rc,mid+1,r,ql,qr);
return res;
}
}
void update(int o,int l,int r,int ql,int qr,int v) {
if(ql<=l&&r<=qr) {
if(maxv[o]+v>=0) {
if(l==r) {
addv[o]=0;sumv[o]=v-sumv[o];
maxv[o]=-inf;ctot[o]=1;
}
else {
pushdown(o);int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;
update(lc,l,mid,ql,qr,v);update(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
maintain(o,l,r);
}
}
else {
if(l<r) addv[o]+=v,maintain(o,l,r);
else sumv[o]+=ctot[o]*v,maxv[o]+=v;
}
}
else {
pushdown(o);int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;
if(ql<=mid) update(lc,l,mid,ql,qr,v);
if(qr>mid) update(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
maintain(o,l,r);
}
}
void query(int x,int y) {
int f1=top[x],f2=top[y];ll ans=0;
while(f1!=f2) {
if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
ans+=query(1,1,n,st[f1],st[x]);
x=fa[f1];f1=top[x];
}
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
printf("%lld\n",ans+query(1,1,n,st[x],st[y]));
}
void update(int x,int y,int v) {
int f1=top[x],f2=top[y];
while(f1!=f2) {
if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
update(1,1,n,st[f1],st[x],v);
x=fa[f1];f1=top[x];
}
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
update(1,1,n,st[x],st[y],v);
}
int main() {
n=read();m=read();
rep(i,1,n) val[i]=read();
rep(i,2,n) AddEdge(read(),read());
dfs(1);build(1,1);
build(1,1,n);
while(m--) {
int t=read(),x=read(),y=read();
if(t==1) update(x,y,read());
else query(x,y);
}
return 0;
}