单源最短路径Dijstra算法
2016-03-30 23:00
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Dijstra算法是寻找从某一顶点i出发到大其他顶点的最短路径。Distra算法的思想与Prim算法很像,它收录顶点的规则是按照路径长度递增的顺序收录的。设v0是源顶点,我们要寻找从v0出发到其他任意一点的最短路径。设已经求解的顶点(已经找到从v0出发到达该顶点最短路径的顶点)组成的集合是S={v0,v1,...vk};在收录下一个顶点v的时候要么是(v0,v),要么是(v0,vj,v);如果是后者,则一定有vj∈S,这一点很容易用反正法证明。Dijstra算法的时间复杂度是O(V^2),若是稀疏图改用邻接表存储,使用最小堆时间复杂度是O(ElogV).具体代码如下(这里假设图是连通的),有相应的解释:
#include<iostream> using namespace std; #define MAX_SIZE 100 #define MAX_NUMBER INT_MAX/2 struct Graph { int V, E; int w[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; }; bool visit[MAX_SIZE]; int dis[MAX_SIZE]; int parent[MAX_SIZE]; void Dijstra(Graph G, int i); //顶点i为出发点到其他点最短距离 void PrintPath(int j); int main() { int i, j,w,k; Graph G; for (i = 0; i < MAX_SIZE; i++) for (j = 0; j < MAX_SIZE; j++) G.w[i][j] = (i == j ? 0 :MAX_NUMBER); //对角线设置为0,其它设置为无穷 cin >> G.V >> G.E; for (k=0; k< G.E; k++) { cin >> i >> j >> w; G.w[i][j] = G.w[j][i]=w; } Dijstra( G, 3); for (i = 0; i < G.V; i++) printf("%d %d\n",i, dis[i]); PrintPath(6); //打印顶点6的路径 return 0; } void Dijstra(Graph G, int i) { int k, j,pos,min; memset(visit, 0, sizeof(visit)); //初始化 for (j = 0; j < G.V; j++) dis[j] = MAX_NUMBER; //首先将距离都设置为无穷大 j = i; dis[j] = 0; //到自身距离为0 parent[j] = -1; //i是父节点 visit[j] = 1; //首先将顶点i本身收录 for (i = 1; i < G.V; i++) { for (k = 0; k < G.V; k++) { //更新上次收录的顶点j对其他顶点的影响 if (!visit[k] && dis[k]>=dis[j] + G.w[j][k]) {//这里G.w[j][k]在之前初始化不要设置为INT_MAX,否则dis[j]+G.w[j][k] //可能会超过int的范围。 dis[k] = dis[j] + G.w[j][k]; parent[k] = j; } } pos = j, min =MAX_NUMBER; for (k = 0; k < G.V; k++) { if (!visit[k] && min>dis[k]) { pos = k; min = dis[k]; } } j = pos; visit[j] = 1; //将j收录 } } void PrintPath(int j) { if (j== -1) return; PrintPath(parent[j]); printf("%d ", j); }
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