【uva】1220 Party at Hali-Bula

1. 题目描述
公司里有$n, n \in [1, 200]$个人，他们间的关系构成树状结构。除老板外，每个员工都有唯一一个直属上司，要求从中选择尽量多的人，但是不能同时选择员工和他的直属上司，问最多能选多少人，以及可行解是否是唯一的？

2. 基本思路
这显然又是一个树形DP的题目，经典模型——树的最大独立集。《算法竞赛入门经典》中的典型例题，唯一稍微不同的是需要判断可行解是否唯一。因此，先分析状态：
（1） $dp[u][0]$表示不选$u$的最大人数，$f[u][0]$表示当前选择是否唯一，此时可以选择、也可以不选择$u$的下属；
（2） $dp[u][1]$表示选择$u$的最大人数，$f[u][1]$表示当前选择是否唯一，此时一定不能选择$u$的下属；
可以很容易推导状态转移方程：
\begin{align}
dp[u][0] &= \sum \max (dp[v][0], dp[v][1]) \\
f[u][0] &= \bigwedge \Big( (dp[v][0] \neq dp[v][1]) \wedge f[v][dp[v][0] < dp[v][1]] \Big) \\
dp[u][1] &= \sum dp[v][0] \\
f[u][1] &= \bigwedge f[v][0]
\end{align}
可以使用刷表法进行实现这个DP，经典的树形DP模型。

3. 代码

/* uva1220 */
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#include <deque>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cctype>
#include <cassert>
#include <functional>
#include <iterator>
#include <iomanip>
#include <tr1/unordered_map>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,1024000")

#define sti                set<int>
#define stpii            set<pair<int, int> >
#define mpii            map<int,int>
#define vi                vector<int>
#define pii                pair<int,int>
#define vpii            vector<pair<int,int> >
#define rep(i, a, n)     for (int i=a;i<n;++i)
#define per(i, a, n)     for (int i=n-1;i>=a;--i)
#define clr                clear
#define pb                 push_back
#define mp                 make_pair
#define fir                first
#define sec                second
#define all(x)             (x).begin(),(x).end()
#define SZ(x)             ((int)(x).size())
#define lson            l, mid, rt<<1
#define rson            mid+1, r, rt<<1|1
#define INF                0x3f3f3f3f
#define mset(a, val)    memset(a, (val), sizeof(a))

const int maxn = 205;
vi E[maxn];
int fa[maxn];
int dp[maxn][2];
bool f[maxn][2];
int n;
int pid;
map<string,int> tb;
map<string,int>::iterator iter;

void init() {
rep(i, 0, n+1) {
E[i].clr();
fa[i] = 0;
}
tb.clr();
pid = 1;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
memset(f, true, sizeof(f));
}

inline void addEdge(int u, int v) {
fa[v] = u;
E[u].pb(v);
}

inline int findId(const string& s) {
int ret;

iter = tb.find(s);
if (iter == tb.end()) {
tb[s] = ret = pid++;
} else {
ret = iter->sec;
}

return ret;
}

void dfs(int u) {
int sz = SZ(E[u]), v;

dp[u][1] = 1;
rep(i, 0, sz) {
v = E[u][i];
dfs(v);
}

// choose fa[u] choose u
dp[fa[u]][1] += dp[u][0];
f[fa[u]][1] &= f[u][0];

// not choose fa[u], choose or not u
dp[fa[u]][0] += max(dp[u][0], dp[u][1]);
f[fa[u]][0] &= (dp[u][0]!=dp[u][1]) & (f[u][dp[u][0]<dp[u][1]]);
}

void solve() {
dfs(1);

if (dp[1][0] > dp[1][1])
printf("%d %s\n", dp[1][0], f[1][0]?"Yes":"No");
else if (dp[1][0] < dp[1][1])
printf("%d %s\n", dp[1][1], f[1][1]?"Yes":"No");
else
printf("%d No\n", dp[1][1]);
}

int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("data.in", "r", stdin);
freopen("data.out", "w", stdout);
#endif

string su, sv;
int uid, vid;

while (cin>>n && n) {
init();
cin >> su;
findId(su);
rep(i, 1, n) {
cin >> sv >> su;

uid = findId(su);
vid = findId(sv);
addEdge(uid, vid);
}
solve();
}

#ifndef ONLINE_JUDGE
printf("time = %ldms.\n", clock());
#endif

return 0;
}