最好的 harris 角点讲解

注明：这是一个转载的程序，是我见过的最好的Harris角点的讲解程序了，拿出来分享，原作者找不到了，希望见谅
Harris角点检测算法编程步骤及示例演示
也不说那么多废话了，要介绍啥背景意义之类的，角点检测，顾名思义，就是检测角点，最简单的就是两条线的交点了，还有比如下国际象棋的棋盘格子的交点之类的，反正就是检测这些点。
简单将Harris角点检测算法的思想说下，就是拿一个小窗在图像中移动，通过考察这个小窗口内图像灰度的平均变换值来确定角点。
（1）如果窗口内区域图像的灰度值恒定，那么所有不同方向的偏移几乎不发生变化；
（2）如果窗口跨越一条边，那么沿着这条边的偏移几乎不发生变化， 但是与边垂直的偏移会发生很大的变化；
（3）如果窗口包含一个孤立的点或者角点，那么所有不同方向的偏移会发生很大的变化。
下面给出具体数学推导：
设图像窗口平移量为（u,v）,产生的灰度变化为E(u,v),
有E(u,v)=sum[w(x,y)[I(x+u,y+v)-I(x,y)]^2],其中w(x,y)为窗口函数，I(x+u,y+v)为平移后的灰度值，I(x,y)为平移前的灰度值。
有泰勒公式展开可得：
I(x+u,y+v)=I(x,y)+Ix*u+Iy*v+O(u^2,v^2);
Ix,Iy分别为偏微分，在图像中为图像的方向导数.
因此E(u,v)=sum[w(x,y) [Ix*u+Iy*v+O(u^2,v^2)]^2],
可以近似得到E(u,v)=sum[w(x,y) [Ix*u+Iy*v]^2],即
E(u,v)=[u,v][Ix^2,Ix*Iy;Ix*Iy,Iy^2][u,v]T
令M=[Ix^2,Ix*Iy;Ix*Iy,Iy^2]，因此最后对角点的检测成了对矩阵M的特征值的分析了，令M其特征值为x1,x2;

当x1>>x2或者x2>>x1，则检测到的是边缘部分；

当x1,x2都很小，图像窗口在所有移动的方向上移动灰度级都无明显变化.

当X1,X2都很大时且相当，检测到的是角点。

编程时用x1,x2不方便，因此定义角点响应函数;

R=det(M)-k(trace(M))^2;

其中det(M)为矩阵M的行列式，trace(M)为矩阵M的迹。

 

下面给出更具数学公式实际编程的步骤：

1.利用水平，竖直差分算子对图像的每个像素进行滤波以求得Ix,Iy,进而求得M中的四个元素的值。

M=[Ix^2,Ix*Iy;Ix*Iy,Iy^2]

2.对M的四个元素进行高斯平滑滤波，为的是消除一些不必要的孤立点和凸起，得到新的矩阵M。

3.接下来利用M计算对应每个像素的角点响应函数R，即：

R=det(M)-k(trace(M))^2;
也可以使用改进的R：

R=[Ix^2*Iy^2-(Ix*Iy)^2]/(Ix^2+Iy^2);里面没有随意给定的参数k，取值应当比第一个令人满意。

4.在矩阵R中，同时满足R(i,j)大于一定阈值threshold和R(i,j)是某领域内的局部极大值，则被认为是角点。

 

下面给出程序代码：还不错，自己一步步查资料写的，还算详细。

function main

clc;

clear;

close all;

 

%The coner points extractions using Harrismethods;

frame=imread('*.jpg');

figure(1);

imshow(frame);

 

%调用harris角点检测子函数;

%输入参数解释：frame为输入图像,7为高斯滤波窗口大小，2为均方差sigma的值，

%0,04为推荐的k值，winsize为极大抑制窗口的大小且给参数时为奇数;

%输出参数解释：posX为检测到角点X坐标，posY为检测到角点Y坐标，

%cnt为检测到角点的个数，Out_Image为输出图像;

[posX,posY,cnt,Out_Image]=conerdetection(frame,7,2,0.04,7);      %输出的图像已经是2值化的

figure(2);

imshow(Out_Image);

hold on;

plot(posX,posY,'ro','MarkerSize',15);

disp(cnt);

end

 

function[posX,posY,cnt,Out_Image]=conerdetection(frame,GaussWindow,sigma,k,winsize)

%ImageData: gracyscale image of input

%GaussWindow: The sizes of Gauss window

%sigma:The variance

%default value

%winsize为极大抑制窗口大小

Out_Image=frame;

ImageData=frame;

ImageData= double(ImageData(:,:,2));    %ImageData数据矩阵式一个三通道的，我们角点标记只需选择一个可以;

%ImageData=im2bw(ImageData,0.5);        %或者将3通道的的图像转换成2值化的图像，完成提取;

 

%算法解释：

%1：利用水平，竖直差分算子对图像的每个像素进行滤波以求得Ix,Iy，进而求得M矩阵中四个元素的值;

%M=[Ix*Ix,Ix*Iy;Ix*Iy,Iy*Iy]

orig_image=ImageData;

fx=[-2,-1,0,1,2];

Ix=filter2(fx,orig_image);

fy=[-2;-1;0;1;2];

Iy=filter2(fy,orig_image);

Ix2=Ix.*Ix;

Iy2=Iy.*Iy;

Ixy=Ix.*Iy;

 

%2:对M的四个元素进行高斯平滑滤波，得到新的矩阵M;

%滤波平滑，消除突出点,得到新的矩阵M;

h=fspecial('gaussian',[GaussWindow,GaussWindow],sigma);     %建立滤波算子

Ix2=filter2(h,Ix2);     %filter2是用h滤波器放在Ix2移动进行模板滤波

Iy2=filter2(h,Iy2);     %消除y方向上的突兀点

Ixy=filter2(h,Ixy);

 

%提取前的图像矩阵的预处理;

height=size(orig_image,1);       %返回图像矩阵的行数给高

width=size(orig_image,2);        %返回图像矩阵的列数给宽

result=zeros(height,width);      % 纪录角点位置,角点处值为1

R=zeros(height,width);           %创建与图像矩阵大小相同的零矩阵

Rmax=0;                          % 图像中最大的R值

 

%3:接下来利用M计算对应于每个像素的角点响应函数Cim(即R)；

%计算公式为：R=det(M)-k*(trace(M))^2,其中k为一个任意数，经验选取0.04就可以;

%由于k的取值有些太随意，因此，改用此公式，用新的公式定义R：R=det(M)/Tr(M);

%即Cim=R=[Ix*Ix*Iy*Iy-(Ix*Iy)*(Ix*Iy)]/[Ix*Ix+Iy*Iy];

for i=1:height

   for j=1:width

       M=[Ix2(i,j),Ixy(i,j);Ixy(i,j),Iy2(i,j)];        %%自相关矩阵

       R(i,j)=det(M)-0.04*(trace(M))^2;                %% 计算R值,det()求一个方阵的行列式(Determinant);trace()求方阵的迹，即该方阵对角线上元素之和;

       if  R(i,j)>Rmax

           Rmax=R(i,j);

       end

   end

end

 

%winsize为非极大抑制窗口

winr=(winsize-1)/2;        %the radius of the neighborhood

istart=winr+1;

jstart=winr+1;

iend=height-winr;

jend=width-winr;

 

cnt=0;

for i=istart:iend

    forj=jstart:jend

       subr=R((i-winr):(i+winr),(j-winr):(j+winr));        %取出winr*winr这块区域里面的的矩阵;

       subrmax=max(max(subr));

       if(R(i,j)>k*Rmax)&&(R(i,j)==subrmax)

           result(i,j)=1;

           cnt=cnt+1;

       end

   end

end

 

[posY,posX]=find(result==1);

% %cnt为检测出来的角点的个数;

% figure(2);

% imshow(orig_image);

% hold on;

% plot(posX,posY,'ro','MarkerSize',15);

% disp(cnt);

end

以下这幅图就是角点检测的一个实际例子：

当然这幅图像是用手机随便照的，如果做标定肯定是不能满足的。下面这幅是使用标准的黑白棋盘格时的角点检测值：