BZOJ2480Spoj3105 Mod

2480: Spoj3105 Mod

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB

Submit: 390 Solved: 174

Description

已知数a,p,b，求满足a^x≡b(mod p)的最小自然数x。

Input

每个测试文件中最多包含100组测试数据。
每组数据中，每行包含3个正整数a,p,b。
当a=p=b=0时，表示测试数据读入完全。

Output

对于每组数据，输出一行。
如果无解，输出“No Solution”（不含引号），否则输出最小自然数解。

Sample Input

5 58 33

2 4 3

0 0 0

Sample Output

9

No Solution

HINT

10%的数据，a,p,b≤10000；

对于另外30%的数据，p为质数；

100%的数据，a,p,b≤1e9。

Source

鸣谢 Hewr

拓展BSGS。。

附上本蒟蒻的代码：

#include<cstdio>
#include<map>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;

long long gcd(long long x,long long y)
{
return y==0?x:gcd(y,x%y);
}

long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
if (!b)
{
x=1,y=0;
return a;
}
else
{
long long g=exgcd(b,a%b,x,y),t=x;
x=y,y=t-a/b*y;
return g;
}
}

long long inv(long long a,long long p)
{
long long x,y,d=exgcd(a,p,x,y);
return d==1?(x+p)%p:-1;
}

long long pow(long long x,long long a,long long p)
{
long long t;
if (!a) return 1%p;
if (a==1) return x%p;
t=pow(x,a/2,p);
if (a%2) return ((t*t)%p*x)%p;
else return (t*t)%p;
}

int BSGS(long long a,long long b,long long p)
{
long long m=0;
for (;m*m<=p;m++);
b%=p;
map<long long,int>hash;
hash[b]=0;
long long e=b,v=inv(a,p),mul=pow(a,m,p);
for (int i=1;i<m;i++)
{
e=e*v%p;
if (!hash.count(e)) hash[e]=i;
else break;
}
e=1;
for (int i=0;i<=m;i++)
{
if (hash.count(e)) return hash[e]+i*m;
e=e*mul%p;
}
return -1;
}

void solve(long long a,long long b,long long p)
{
long long e=1;
b%=p,a%=p;
for (int i=0;i<100;i++)
{
if (e==b)
{
printf("%d\n",i);
return;
}
e=e*a%p;
}
int sum=0;
while (gcd(a,p)!=1)
{
long long d=gcd(a,p);
if (b%d)
{
printf("No Solution\n");
return;
}
p/=d,sum++,b/=d;
b=b*inv(a/d,p)%p;
}
int ans=BSGS(a,b,p);
if (ans==-1)
{
printf("No Solution\n");
return;
}
printf("%d\n",ans+sum);
}

int main()
{
long long a,p,b;
while (cin>>a>>p>>b)
{
if (!a && !p && !b) break;
solve(a,b,p);
}
return 0;
}