【bzoj4043】【Cerc2014】【Vocabulary】【dp+预处理】

Description

给你三个字符串，这些字符串有些单词模糊不可认了，用"?"来代表。 
现在你可以用任意英文小写字母来代表它们。要求是使得给定的三个字符串中 
所有的"?"被你认定的字母代替后，各不相同且按字典序出现。问有多少种方式。 

Input

先给出一个数字N，代表数据组数。 

接下来3*N行，每行给出一个字符串。长度<=1000 000 

Output

输出结果 Mod 10^9+9 

Sample Input

3

?heoret?cal

c?mputer

?cience

jagiellonia

?niversity

kra?ow

?

b

c

Sample Output

42562

52

1

题解：

 首先我们把所有串变成一样长,不足的位置补'a'-1即可。

设f[i][0]表示对于前i个字符,三个串字典序相等的方案数。

f[i][1]表示对于前i个字符,前两个串的字典序相等并且小于第三个串的方案数。

f[i][2]表示对于前i个字符,后两个串的字典序相等并且大于第一个串的方案数。

f[i][3]表示对于前i个字符,三个串字典序各不相同并且从小到大排序的方案数。

这样转移显然非常麻烦。

我们考虑预处理。

设g[i][j][x][y][z]表示上一个状态是i,当前三个串的字符分别是x,y,z,转移到状态j的方案数。

这个东西暴力枚举所有情况即可。

然后f数组就很好求了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1000010
#define P 1000000009
using namespace std;
int T,n,len,a
,b
,c
,n1,n2,n3;
long long g[4][4][28][28][28],f
[4];
char s1
,s2
,s3
;
void pre(){
int i,j,k,l1,r1,l2,r2,l3,r3,x,y,z;
for (i=0;i<=27;i++)
for (j=0;j<=27;j++)
for (k=0;k<=27;k++){
if (i==27){l1=1;r1=26;}else{l1=i;r1=i;}
for (x=l1;x<=r1;x++){
if (j==27){l2=1;r2=26;}else{l2=j;r2=j;}
for (y=l2;y<=r2;y++){
if (k==27){l3=1;r3=26;}else{l3=k;r3=k;}
for (int z=l3;z<=r3;z++){
if (x==y&&y==z) g[0][0][i][j][k]++;
if (x==y&&y<z)g[0][1][i][j][k]++;
if (x<y&&y==z)g[0][2][i][j][k]++;
if (x<y&&y<z) g[0][3][i][j][k]++;
if (x==y) g[1][1][i][j][k]++;
if (x<y) g[1][3][i][j][k]++;
if (y==z) g[2][2][i][j][k]++;
if (y<z) g[2][3][i][j][k]++;
g[3][3][i][j][k]++;
}
}
}
}
}
void work(char *s,int *a,int n){
for(int i=0;i<n;i++) if (s[i]=='?') a[i+1]=27;else a[i+1]=s[i]-'a'+1;
for (int i=n;i<len;i++) a[i+1]=0;
}
int main(){
pre();scanf("%d",&T);
while (T--){
scanf("%s",s1);scanf("%s",s2);scanf("%s",s3);
n1=strlen(s1);n2=strlen(s2);n3=strlen(s3);len=max(max(n1,n2),n3);
work(s1,a,n1);work(s2,b,n2);work(s3,c,n3);
f[0][0]=1;
for (int i=1;i<=len;i++){
f[i][0]=f[i][1]=f[i][2]=f[i][3]=0;
for (int j=0;j<4;j++)
for (int k=0;k<4;k++){
if (f[i-1][k]) (f[i][j]+=f[i-1][k]*g[k][j][a[i]][b[i]][c[i]])%=P;
}
}
printf("%lld\n",f[len][3]);
}
}