递归的故事

                                         
递归及递归算法

 

       给你讲个故事：古之欲明明德于天下者，先治其国；欲治其国者，先齐其家；欲齐

其家者，先修其身；欲修其身者，先正其心；欲正其心者，先诚其意；欲诚其意者，先

致其知，致知在格物。物格而后知至，知至而后意诚，意诚而后心正，心正而后身修，

身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平。

 

                 -------这就是早在中国的上千年前老祖宗的递归思想。

 

 

   1，递归：递归分两步，递和归；通俗的说也就是自己调用自己，从下面这幅图就可以

看出，照片中的人拿到一直都是和自己完全一样的照片，那什么是递和归，又有什么特

点，为什么要递归呢？

                              


     递归之所以现在还存在是因为递归可以产生无限循环体，也就是说有可能产生100层

也可能10000层for循环。例如对于一个字符串进行全排列，字符串长度不定，那么如果

你用循环来实现，你会发现你根本写不出来，这个时候就要调用递归，而且在递归模型

里面还可以使用分支递归，例如for循环与递归嵌套，或者这节枚举几个递归步进表达

式，每一个形成一个递归。

 

  

2，递归（recursion）：程序调用自身的编程技巧。

  

递归必须满足2个条件：

    1）有反复执行的过程（调用自身）

    2）有跳出反复执行过程的条件（递归出口）

  3，递归一般用于解决三类问题：
　  (1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数，n的阶乘）
　  (2)问题解法按递归实现。（回溯）
　  (3)数据的结构形式是按递归定义的。（二叉树的遍历，图的搜索）
 







 4，什么是递归函数(recursive function)  

　

     递归函数即自调用函数，在函数体内部直接或间接地自己调用自己，即函数的嵌套调

用是函数本身。

 

例如，下面的程序为求n!：   

  　　　　

<span style="font-size:24px;">long fact(int n)
　　　　{
　　　　　if(n==1)
　　　　　return 1；
　　　　　return fact(n-1)*n； ／／出现函数自调用
　　　　}
</span>

经典的斐波那契数列：用线性递归实现Fibonacci函数，程序如下所示：

<span style="font-size:24px;"><span style="font-size:24px;">1 int FibonacciRecursive(int n)
2 {
3     if( n < 2)
4        return n;
5     return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-2));
6 }
</span>
</span>

 

   

 5，小结：

   

     递归最重要最重要的思想就是：分解，把大问题分解成小问题，把规模大的问题转

化为规模小的相似的子问题来解决。在函数实现时，因为解决大问题的方法和解决小问

题的方法往往是同一个方法，所以就产生了函数调用它自身的情况。另外这个解决问题

的函数必须有明显的结束条件，这样就不会产生无限递归的现象了。