UVA10518 - How Many Calls?（矩阵高速幂）

UVA10518 - How Many Calls?（矩阵高速幂）

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题目大意:给你fibonacci数列怎么求的。然后问你求f（n) = f（n - 1) + f(n - 2)须要多少次调用，而且这个数非常大，取模一个进制的数。

解题思路：要发现F(n) = 2 *f(n) - 1这个规律。预计要非常熟系fibonacci数列，我明明推出了好多项后可是一点也没有发现规律。

然后要用矩阵高速幂来求fibonacci。由于n非常大。

构造这种矩阵

1， 1 （2*2矩阵） * f（n - 1） (2*1矩阵) 等于 f（n - 1) + f(n - 2)(2*1矩阵)

1。 0 f (n - 2) f(n - 1)

这样就能够用前面的那么系数矩阵的n次幂乘上f（1） 这个矩阵得到最后想要的答案。

f（0）

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long ll;
const int maxn = 2;
int base;

struct Mat {

int s[maxn][maxn];

void init () {
s[0][0] = s[0][1] = s[1][0] = 1;
s[1][1] = 0;
}

Mat operator ^ (const Mat& t) const {

Mat arr;
memset (arr.s, 0, sizeof(arr.s));

for (int i = 0; i < maxn; i++)
for (int j = 0; j < maxn; j++)
for (int k = 0; k < maxn; k++)
arr.s[i][j] = (arr.s[i][j] + s[i][k] * t.s[k][j]) % base;
return arr;
}
};

Mat Fmod (ll n, Mat a) {

if (n == 1)
return a;

Mat tmp = Fmod(n/2, a);
tmp = tmp ^ tmp;
if (n % 2 == 1)
tmp = tmp ^ a;

/*    printf ("%lld\n", n);
for (int i = 0; i < maxn; i++)
printf ("%d %d\n", tmp.s[i][0], tmp.s[i][1]);*/
return tmp;
}

int main () {

ll n;
int cas = 0;
Mat a, ans;

while (scanf ("%lld%d", &n, &base) && (n || base)) {

a.init();
if (n)
ans = Fmod(n, a);
else
ans = a;
printf ("Case %d: %lld %d %d\n", ++cas, n, base, (ans.s[0][0] * 2 + base - 1) % base);
}
return 0;
}